ciągi liczbowe Paulina: Zadanie1.Wyznacz ciąg,w którym pierwszy wyraz jest równy 1,a suma pięciu początkowych wyrazów jest równa jednej czwartej sumy dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu. Zadanie2.Wyznacz ciąg,w którym bez względu na liczbę dodawanych początkowych wyrazów ich suma jest zawsze równa potrojonemu kwadratowi liczby tych wyrazów. Zadanie3.Wyznacz ciąg arytmetyczny,w którym suma Sn jest wyrazona wzorem Sn=3n²+4n. Zadanie5.Wyznacz brakujące wielkosci charakteryzujące ciąg arytmetyczny:a)r i Sn,jeśli a1=1, n=100, an=67 b)n i an,jeśli a1=2, r=0,5, Sn=30

Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie ... to maja być ciągu arytmetyczne, geometryczne czy dowolne ?

Artur_z_miasta_Neptuna: pytanie dotyczy oczywiście zad 1 i 2

Artur_z_miasta_Neptuna: 3)

	a1 + an
Sn =		*n
	2

S_n = 3n²+4n S₁ = a₁ S₁ = 3+4 = 7 S₂ = a₁ + a₂ S₂ = 3*4 + 4*2 = 20 czyli: a₁ = 7 a₂ = 20−7 = 13 r= a₂ − a₁ = 6 a_n = a₁ + (n−1)r = 7 + (n−1)*6 = 7 + 6n − 6 = 1 + 6n

Artur_z_miasta_Neptuna: 5.a) a₁₀₀ = 67 a₁ = 1 a₁₀₀ = a₁ + 99r ⇔ 99r = 67 − 1 = 66 ⇔ r = ....

	a1 + a100
S100 =		* 100 = ...
	2

Paulina: to są zadania na ciągi aytmetyczne

Paulina: arytmetyczne

Artur_z_miasta_Neptuna: 1)

	1
a1=1 oraz S5 =		S10
	4

	a1 + an		2a1 + (n−1)r
Sn =		*n = // lub inaczej // =		* n
	2		2

	2*1 + 4r
S5 =		*5 = 5+10r
	2

	2*1 + 9r
S10 =		*10 = 10 + 45r
	2

skoro:

	1
S5 =		S10
	4

to:

	10+45r
5+10r =		⇔ 20 + 40r = 10 + 45r ⇔ 10 = 5r ⇔ r=2
	4

a_n = a₁ + (n−1)r = 1+ (n−1)*2 = 1 + 2n − 2 = −1 + 2n

Paulina: dziękuję slicznie a 2 zadanie i przykład b) z 5 zadania został choc z tym przykładem moze sobie poradzę

Artur_z_miasta_Neptuna: 5.b zrób sama

Paulina: ok Artur zrób mi te 2 zadanie i te pozostałe zadania z drugiego postu

Artur_z_miasta_Neptuna: 2) warunek zadania: S_n = 3n² S₁ = a₁ = 3*1² = 3 ⇔ a₁ = 3 S₂ = a₁ + a₂ = 3*2² = 12 ⇔ a₂ = 9 r = a₂ − a₁ = 9 więc: a_n = 3 + (n−1)*9 = −6+9n

Artur_z_miasta_Neptuna: a sama spróbuj coś zrobić ... bo zaraz Ci całą książkę przerobię −−− Ty musisz się tego nauczyć

Paulina: Artur ale ja nie bardzo rozumiem to.Więc ja bys mógł zrobic to proszęDla Ciebie to jest pestka

Paulina: Patrząc się na Twoje rozwiązania zaczynam łapac o co chodzi

Artur_z_miasta_Neptuna: i właśnie teraz zajrzyj do tamtych zadań −−− nie trzeba nic poza tym co już zrobiłem