liczby sterlinga 2-go rodzaju ksiądz: Liczby sterlinga S(n,k) = S(n−1,k−1)+kS(n−1,k) to jest wzór rekurencyjny dla liczb sterlinga Czy może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego jeżeli mam S(n,2) = S(n−1,1)+kS(n−1,2) To w przykładzie mam że moje T₁=0 a=2 b=1 skąd to kto wyczytał(tego nie pisze w zadaniu) a potem pisze to już do wzoru że: T_n=1+2T_n−1 (ten wzór to wiem co to jest) a drugi przykład taki S(n,3) = S(n−1,2)+kS(n−1,3) i tu znowu skąd to wzieli że a_n=1 , b_n=3 c_n=2ⁿ⁻¹ i T₁=0 , T₂=0 T₃=1 i podstawiają do wzoru : a_nT_n=b_nT_n−1+C_n (to też wiem co to za wzór) bo pózniej te zadania są rozwiązywane za pomocą tego i je rozumiem ale nie mogę zrozumieć skąd on wymyślili te dane a_n,b_n,c_n

Basia: napisz może pełną treść zadania, bo nie rozumiem co mają oznaczać symbole: T₁, a, b a w drugim a_n, b_n, c_n

ksiądz: Stosując wzór rekurencyjny dla liczb stirlinga 2−go rodzaju S(n,k) podać wzór rekurencyjny dla: a) S(n,2) ,tj. Liczbę sposobów podziału zbioru n elementowego na dwa niepuste podzbiory b) S(n,3),tj Liczbę sposobów podziału zbioru n elementowego na trzy niepuste podzbiory Rozwiżzać otrzymaną rekurencię dowolną metodą

b.: wstawiasz k=2 do ogólnego wzoru: S(n,k) = S(n−1,k−1)+kS(n−1,k) obliczasz S(n−1,1) i masz gotowy wzór rekurencyjny na S(n,2) podobnie dla k=3, chociaż tam przyda się wzór na S(n,2) (który będziesz miał po rozwiązaniu całego pierwszego podpunktu)