r-nie rozniczkowe II rzedu olu: r−nie rozniczkowe II rzedu y'' + y = 0 r−nie charakterystyczne : r² + 1 = 0 r² = −1 r = i v r=−i czy moglby ktos dokonczyc? Bo nie wiem skad sie bierze wynik y = Acosx + Bsinx, dlaczego "e" znika?

ZKS: A ile to jest e⁰?

Ajtek: Cześć ZKS, to pytanie jest podchwytliwe .

olu: no 1 a dlaczego robimy e⁰ ? bo wzor mam taki podany: y = Ae^αxcosβx + Be^αxsinβx

olu: aa dobra, to dlatego że nie ma częsci rzeczywistej?

ZKS: Witaj Ajtek. Skoro masz taki wzór: y = Ae^αxcos(βx) + Be^αxsin(βx) a to jest równo znaczne z y = e^αx(Acos(βx) + Bsin(βx) więc skoro α = 0 to otrzymujesz postać y = e^{0 * x}(Acos(βx) + Bsin(βx)) ⇒ y = 1 * (Acos(βx) + Bsin(βx))