Ciągi.Zadania... V.Abel: Dany jest ciąg (x_n) x₁+x₂+...+x₁₀= −250 oraz ciąg x₁+x₂+...+x₂₀= −910. Ciąg (a_n) a_n=2^x_n dla n≥1 jest geometryczny. Oblicz a₅ . Moje podstawowe pytanie brzmi: skąd mamy wiedzieć jakim ciągiem jest ciąg x_n arytmetyczny czy geometryczny. Bardzo proszę o pomoc. Ważne.

Ajtek: Sprawdź czy jest arytmetyczny .

	x1+x1+9r
−250=		*10
	2

	x1+x1+19r
−910=		*20
	2

V.Abel: jak?

Ajtek: Tak jak napisałem, to jest układ równań.

V.Abel: wyszło Ci r= −4,1 ?...

V.Abel: no tak, ale Ty podstawiłeś to do wzoru na sumę arytm., skąd bd wiedział, że jest arytm, jeśli Ci wychodzi takie dziwne r?...

Ajtek: Ja nie liczyłem. Sprawdź raz jeszcze rachunki, może gdzieś się pomyliłeś w liczeniu.

V.Abel: Sprawdziłem. Wychodzi właśnie tyle,. Ale mnie zastanawia, dlaczego Ty to tak podstawiasz, przecież zakładasz, że jest arytmetyczny, a tego nie wiem. Ponaddto, z tego układu równań wychodzi Ci zawsze jakieś tam r, ale nadal nie wiesz czy on jest arytmetyczny, mam rację? Można by podstawić do wzoru na sumę geo, tak? Niech mi to ktoś wyjasni, proszę.. może się mylę...

V.Abel: Naprawdę proszę o pomoc...

Ajtek: Pokazałeś, że dla pewnego x₁, które policzyłeś i r=−4,1 c. jest arytmetyczny i to wszystko .

V.Abel: ok, czyli teraz to samo dla ciągu geo? dwie możliwości, dwa wyjścia >?<

Ajtek: W c.g. bedą chyba wychodziły paskudne liczby. Generalnie pokazałeś, że masz c. arytmetyczny taki jak napisałem wyżej. Teraz wystarczy zrobić 2−gą część zadania.

Mila: a_n=2^x_n a_n+1=2^x_n+1

an+1		2xn+1
	=		=2xn+1−xn=q z treści zadania
an		2xn

⇔ x_n+1−x_n=const czyli x_n jest ciągiem arytmetycznym r=−4,1 dobrze obliczyłeś.

Ajtek: Dobry wieczór Mila. Tego mi brakowało właśnie. A powiedz mi proszę, czy to co ja napisałem jest wystarczającym dowodem?

Mila: Ajtek, zawsze staramy się wykazać na ogólnych danych.Pozdrawiam.

Ajtek: Dziękować Mila .