sprawdź czy podane równanie jest równaniem okręgu. Karola: x²+y²−2x+4y+1=0

Basia: −2a = 2 a=1 −2b=4 b = −2 c= 1 r² = a²+b²−c r² = 1²+(−2)²−1 = 4 4 > 0 więc jest

Karola: możesz mi rozpisać od początku ?

Basia: ale to jest od początku równanie okręgu w postaci ogólnej x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 reszta jak wyżej a jeżeli nie znasz postaci ogólnej to musisz sobie to równanie sprowadzić do postaci kanonicznej (x−a)²+(y−b)²=r²

kl: ff

pigor: ... a jak lubisz , bo rozumiesz (lewa strona wzoru = prawej i odwrotnie : prawa= lewej) wzory skróconego mnożenia , proponuję prosto, łatwo i przyjemnie tak : x²+y²−2x+4y+1=0 ⇔ x²−2x+1 +y²+4y+ 4 = 4 ⇔ (x−1)²+(y+2)²=2² , a więc TAK, jest to równanie okręgu o środku S=(1,−2) i promieniu r=2 . ...

pigor: ... a ogólnie, jeśli x²+y²−2ax−2by+c=0 , gdzie S=(a,b) − środek okręgu , r jego promień , c=a²+b²−r² i a²+b²−c>0 , czyli w danym równaniu x²+y²−2x+4y+1=0 wystarczy sprawdzić, czy a²+b²−c=1+4−1= 4>0 , TAK , więc jest to równanie okręgu . ...

Start: @pigor. Dlaczego: x²−2x+1+y²+4y+4=4 Skąd Ty wziąłeś to 4=4?

pigor: ... po prostu dodałem do obu stron 4 (... dlaczego ? no właśnie odpowiedz sobie sam)

pigor: ... dlaczego, ? a lepiej , po co

Start: Dlatego, żeby był wzór? Żeby było łatwiej?

Start: Mógłbyś mi wyjaśnić jak to zrobić? x²+y²+2x+6y+12=0

pigor: ... analogicznie jak wyżej , albo np. tak : x²+y²+2x+6y+12=0 ⇔ x²+2x+1 + y²+6y+9 +2= 0 ⇔ ⇔ (x+1)² + (y+3)²= −2 i otrzymujesz fałsz (lewa strona nieujemna , a prawa ujemna ) , a więc to nie może być równaniem okręgu . ...

Start: Dalej cały czas nie rozumiem, dlaczego rozbijasz tę 12? Na 1, 2, 9.

Start: Albo inaczej. Basia wyżej pisała coś takiego, że −2a=2 i −2b=4. Czyte wartości −2a i −2b są zawsze stałe i poprostu tam podstawiamy tylko liczbę, na drugą stronę równania?

pigor: ... aby otrzymać postać kanoniczną równania okręgu , czyli taką : (x−a)²+(y−b)²=r² , to znaczy aby "zwinąć" sumę algebraiczną postaci x²±2xa+a² na (x±a)² i analogicznie y²±2xb+b² na (y±b)² i tu u ciebie jest właśnie a=1 , b=3 . ... ale możesz inaczej : x²+y²+2x+6y+12=0 ⇔ x²+2x + y²+6y= −12 ⇔ x²+2x+1 + y²+6y+9= −12+1+9 ⇔ ⇔ (x+1)² + (y+3)²= −2 . ...

pigor: ... cóż Basia korzysta z postaci ogólnej równania okręgu, czyli dąży do tego co ja , ale "z innej beczki" ufff, ja miałbym tyle do powiedzenia, przepraszam, . ...

Start: Dzięki za wszystko, kumam!

dsffd: ∊⊂←

Lorak: sorry, że odkopuję, ale mam pytanie odnośnie sposobu Basi. Czy do sprawdzenia czy podany wzór jest równaniem okręgu można użyć ogólnego równania okręgu? (przecież nie mamy pewności że podany wzór jest równaniem okręgu) ?

Lorak: dobra, już rozumiem. można użyć ogólnej

Antek: Mozna uzyc tego rownania . Jesli masz takie rownanie x²+y²+ax+by+c=0 Wtedy sprawdzasz warunek a²+b²−4c>0

	√a2+b2−4c
jesli ten warunek jest spelniony to wtedy promien okregu ma dlugosc r=
	2

ilonka: (x+y)²+(x−y)²=2(x²+y²)

Guk: ∞