Al: Zespolone Czy w liczbach zespolonych rozgranicza się, że zero jest dodatnie lub ujemne ? Mam przykład

	−3
cosφ=		=−1
	3

	0
sinφ=		=0
	3

cosinus jest ujemny, a sinus ? Bo muszę określić w której ćwiartce znajduje się ta liczba. Jeśli w drugiej to inny wzór na dalsze liczenie a jeśli w trzeciej to też inny. Proszę o wyjaśnienie.

Bezimienny: jak ci wygodniej

Al:

	3
Obojętne ? Jeśli przyjmę trzecią ćwiartkę to wynik będzie : φ=		π , a jeśli drugą to
	2

	1
φ=		π
	2

To odmienne wyniki.

Basia: 1. żaden z tych wyników nie jest poprawny 2. cosα= −1 i sinα=0 ⇔ α=π 3. podanie wartości jednej funkcji trygonometrycznej nie identyfikuje kąta ponieważ żadna z nich w przedziale <0;2π> nie jest różnowartościowa

ICSP: W liczbach zespolonych nie możemy rozróżniać pojęcia liczby ujemnej oraz liczby dodatniej.

Basia: ad.2 oczywiście dotyczy przedziału <0;2π)

Al: Basiu, nie rozumiem punktu trzeciego.

Basia: no jeżeli powiem Ci, że sinα = ¹₂ to nie wiesz czy α=^π₆ czy ^5π₆ bo sin^π₆ = sin^5π₆ = ¹₂

	1		√3
ale jeżeli wiadomo, że sinα=		i cosα= −		to już wiadomo, że chodzi o α=5π6
	2		2

poza tym w liczbach zespolonych jak już policzysz moduł to masz od razu i sinus i cosinus z = x + i*y |z| = √x²+y²

	y		x
sinφ =		cosφ=
	|z|		|z|

no a to już w przedziale <0;2π) identyfikuje kąt w sposób jednoznaczny

Al: Teraz rozumiem. Dziękuję za pomoc.

	3		3
Ostateczny wynik to : z=cos		π+isin		π
	2		2

Al: Gdyby ktoś pytał to przykład do obliczenia był : z=−i

Basia: nie wiem, bo nie napisałeś jaka to liczba

Basia: dla z = −i jest dobrze, bo z = 0 + (−1)*i |z| = √0²+(−1)² = 1 cosφ = ⁰₁ = 0 sinφ = ⁻¹₁ = −1 czyli φ = ^3π₂ stąd: z = 1(cos ^3π₂+i*sin ^3π₂) = cos ^3π₂+i*sin ^3π₂ tak to powinno wyglądać porządnie rozpisane (chociaż z drugiej strony to oczywiste)