Dowód. Równoległobok... V.Abel: W równoległoboku dwa nierównoległe boki oznaczono literami a,b. Udowodnij/wykaż, że: a+b≥ 2√P

V.Abel: P jest polem jakby co

Grześ: Dowód niewprost, zakładamy prawdziwość takiej nierówności: a+b<2√P, przekształcamy / ² a²+2ab+b²<4P , teraz P=ab sinα − gdzie α − kąt miedzy bokami a,b a²+2ab+b²<4absinα a²+2ab+b²−4absinα<0 a²−2ab+b²+4ab−4absinα<0 (a−b)²+4ab(1−sinα)<0 zauważmy teraz, że (a−b)²≥0, a: sinα∊(0,1>, czyli 4ab(1−sinα)≥0, co oznacza, że otrzymaliśmy sprzeczną nierówność. Czyli prawdziwą nierównością jest: a+b≥2√P Mam nadzieję, że jest to jasno rozpisane Pozdrawiam

V.Abel: Dowód niewprost czyli sprawdzam, czy to co jest do udowodnienia jest prawdą, tak? Skoro jest dowód niewprost, to dowód wprost też pewnie istnieje. Wytłumaczy mi ktoś na czym to polega<?> Dzięki Grześ, ale mam pytanie, czy da się to zrobić inaczej?..

Grześ: Dowód niewprost, czyli negujesz tą nierówność. Później ją dowolnie przekształcasz, aż do uzasadnienia, że jest ona sprzeczna Skoro jest sprzeczna, czyli założenie dowodu niewprost było fałszywe. Rozumiesz?

V.Abel: Tak A dowód wprost?

Vax: Dowód wprost identyczny co nie wprost, a+b ≥ 2√P ⇔ a²+2ab+b² ≥ 4P itd.. po drodze wszędzie stosujesz przejścia równoważne.