Obliczyć całki luk20: Obliczyć całki:

	3x+7
∫		dx
	4x2+5

∫₀¹arctgxdx

	x
∫01		dx
	√1−x2

Artur z miasta Neptuna: pierwsza −−−

3x+7		3x		7
	=		+		... pierwszy ułamek przez podstawienie i wyjdzie
4x2+5		4x25		4x2+5

C*ln(4x²+5) (kwestia wyznaczenia tego C) ... drugi to D*arctg E (i kwestia wyznaczenia tych D i E przez odpowiednie wcześniejsze manipulacje w ułamku) 2 całka −−− przez częście 3 całka −−− podstawienie: t = x² dt = 2x dx

Mila: ∫arctgxdx= u=arctgx dv=dx

	dx
du =
	x2+1

v=∫dx=x

	xdx
∫arctgxdx=xarctgx−∫		=(*)
	x2+1

	xdx
∫		= .....
	x2+1

przez podstawienie: x²+1 =t

	dt
2xdx=dt⇒xdx=
	2

	dt		1
cd ...=∫		=		ln(x2+1)
	2t		2

	1
∫arctgxdx=xarctgx−		ln(x2+1)+C
	2

Mila: 3) podstawienie 1−x²=t −2xdx=dt

	−dt
xdx=
	2

	x		1
∫		dx=−		∫t−1/2dt
	√1−x2		2

asia: Obliczyć całki ∫(x+3)ℯ^x dx ∫cos x sin⁵ x dx 3x+2 ∫ −−−−−dx x²− 4 ∫(x2−2)cosx dx

Krzysiek: a) przez części: u=x+3 v'=e^x b)podstawienie: t=sinx c)na ułamki proste http://pl.wikipedia.org/wiki/U%C5%82amki_proste d)dwa razy przez części (dwukrotnie różniczkując wielomian)

jak: dx/x² +2x+5

asdf:

	dx		dx		dx
∫		= ∫		= ∫		=
	x2+2x + 5		x2+2x + 1 + 4		(x+1)2 + 22

1		x+1
	arctg		+ C
2		2