Udowodnij, że kwadrat każdej liczby naturalnej jest liczbą postaci 3k lub 3k 1 greenstress: Udowodnij, że kwadrat każdej liczby naturalnej jest liczbą postaci 3k lub 3k+1 gdzie k ∈ N. Pomocy matematycy

greenstress: ma ktos jakiś pomysł?

@Basia: Pomagam

@Basia: Każda liczba naturalna n jest: podzielna przez 3 lub daje przy dzieleniu przez 3 resztę 1 lub daje przy dzieleniu przez 3 resztę 2 n = 3k ⇒ n² = (3k)² = 9k² = 3*(3k²) 3k²∈N lub n = 3k+1 ⇒ n² = (3k+1)² = 9k² + 6n + 1 = 3(3k²+2n) + 1 3k²+2n∈N lub n=3k+2 ⇒ n² = (3k+2)² = 9k² + 12n + 4 = 9k²+12n +3+1 = 3(3k²+4n+1) + 1 3k²+4n+1∈N

wero: "9k2 + 6n + 1 " Skąd tu się wzieło n?

Adamm: @Basia się pomyliła, każdemu się zdarza

PW: wero, czekałeś 7 i pół roku, żeby zadać pytanie o wzór skróconego mnożenia?