równanie stycznej do paraboli michał: napisz równania stycznych do paraboli o danym równaniu i przechodzących przez ten punkt A, gdy : y²=36x A=(2,9)

Basia: szkoła czy studia ? tzn. czy można używać pochodnych, bo to znacznie prostsze ?

michał: liceum

Basia: styczna do paraboli ma równanie y=ax+b A∊stycznej ⇒ 9 = a*2+b b = 9−2a równanie stycznej przyjmuje postać y=ax+9−2a musisz teraz zbadać dla jakiego (jakich) a układ równań y² = 36x y = ax+9−2a ma jedno i tylko jedno rozwiązanie (ax+9−2a)² = 36x a²x² + 2ax(9−2a) + (9−2a)² − 36x = 0 a²x² + [ 18a − 4a² − 36]x + (9−2a)² = 0 a²x² − (18+4a²)x + (9−2a)² = 0 a²x² − 2(9+2a²)x + (9−2a)² = 0 Δ = 4(9+2a²)² − 4a²(9−2a)² Δ = 4*[ 81+36a²+4a⁴ − a²(81−36a+4a²) ] Δ = 4(81+36a²+4a⁴ − 81a²+36a³−4a⁴) Δ = 4(36a³ − 45a² + 81) Δ = 36(4a³−5a²+9) Δ = 0 4a³−5a²+9 = 0 4a³ − 5a² + 9 = (a+1)(4a² − 9a + 9) = 0 a = −1 (równanie 4a²−9a+9=0 nie ma rozwiązania) b = 9−2*(−1) = 11 styczna ma równanie y = −x+11

Basia: y₀² = 36*2 y₉ = 6√2 < 9 sprawdź wszystkie obliczenia, bo coś mi się nie zgadza to powinno wyglądać tak jak na tym rysunku a prosta y = −x+11 jakoś do tego nie pasuje

michał: już do tego doszedłem ale mimo wszystko dziękuję

Ania: Ale ja nie doszłam! Jaki błąd, gdzie?

matyk: 18a−36 =18 Tu jest błąd.