zadania maturalne
XxX: Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Trzecia liczba jest większa od pierwszej o 9.
druga jest większa od czwartej o 18. wyznacz ten ciąg
27 kwi 14:56
XxX:
a1 + 9 = a3
a2 + 18 = a4
dobry zapis? co dalej
27 kwi 15:06
tim: Ja już rozwiązałem. Pokazę.
27 kwi 15:06
XxX: ok
27 kwi 15:07
tim: a
1 = a
1
a
2 = a
1 * q
a
3 = a
1 * q
2
a
4 = a
1 * q
3
Mamy dwie niewiadome.
a
3 − a
1 = 9
a
2 − a
4 = 18
a
1 * q
2 − a
1 = 9
a
1 * q − a
1 * q
3 = 18
a
1(q
2 − 1) = 9
a
1(q − q
3) = 18
9(q − q
3) = 18(q
2 − 1)
−9q
3 + 9q = 18q
2 − 18
0 = 9q
3 + 18q
2 − 9q − 18
9q(q
2 − 1) + 18(q
2 − 1) = 0
(9q + 18)(q
2 − 1) = 0 ⇔
9q + 18 = 0 q
2 − 1 = 0
9q = −18 q
2 = 1
q = −2 q = 1 q = −1
odpada odpada
Gdyby było 1 lub −1 nie byłoby różnicy.
Mamy q obliczamy a
1.
To już potrafisz
27 kwi 15:11
tim: Rozjaśniło się?
27 kwi 15:15
XxX: Kurde no jasne... dzieki
27 kwi 15:21