PILNE aannkkaa: prosze o rozwiazanie zadania rozwiąż układ rownan i podaj jego interpretacje geometryczna x²−6x+y²+1=0 x+y−3=0

Mila: (x−3)²−9+y²+1=0⇔ (x−3)²+y²=8 okrąg o srodku S=(3,0) i r=√8 y=−x+3 prosta, punkty wykresu (0,3),(3,0) metoda algebraiczna x=3−y (3−y−3)²+y²−8=0 2y²=8 y₁=2lub y₂=−2 x₁=1 lub x₂=5 rozw. x₁=1, y₁=2 x₂=5i y₂=−2

aannkkaa: wielkie dzięki

pigor: ... np. tak : dany układ to geometrycznie okrąg i prosta, bowiem np. : x²−6x+y+1=0 i x+y−3=0 ⇔ x²−6x+9+y²=9−1 i y=−x+3 ⇔ y=−x+3 i (x−3)²+y²=8 ⇔ ⇔ (*) y=−x+3 i (x−3)²+(−x+3)²=8 ⇒ (x−3)²+(x−3)²=8 ⇔ 2(x−3)²=8 ⇔ |x−3|=4 ⇔ ⇔ x−3=−4 lub x−3=4 ⇒ stąd i z (*) (x=−1 i y=4) lub (x=7 i y=−4) , czyli (x,y)=(−1,4) lub x,y)=(7,−4) − szukane rozwiązanie układu i zarazem punkty przecięcia się prostej y=−x+3 i okręgu (x−3)²+y²=8 o środku w S=(3,0) i promieniu r=√8=2√2. ...

pigor: ... tym razem ktoś z nas mam błąd , ale nie chce mi się go ... szukać

ICSP: 2(x−3)² = 8 (x−3)² = 4 dokładamy pierwiastek z obu stron : |x−3| = 2 mi się zdaje że tutaj jest błąd

pigor: ... tak tu, masz rację ICSP , dziękuję i przepraszam, to z ... "rozpędu" .

lila: zwykła metoda podstawiania: z drugiego równania wyznacz np. y i podstaw do pierwszego, otrzymasz równanie x²−12x+10=0 i rozwiązaniami są x=5 i y= −2 oraz x= 1 i y= 2 a ilustracją graficzn a okrąg o środku (3,0) przechodzący przez te punkty oraz linia prosta.