całka cin: jak rozwiązać całkę: sinax sinbx dx , gdzie a jest różne od b

Basia: to jest ∫(sinax)*sin(bx) dx ?

cin: tak

Basia: cosA − cosB = −2sin^A+B₂sin^A−B₂

A+B
	= ax
2

A−B
	= bx
2

A+B = 2ax A−B = 2bx 2A = 2ax+2bx A = ax+bx B = ax−bx sin(ax)*sin(bx) = −¹₂*[ cos(a+b)x − cos(a−b)x] J = −¹₂*[ ∫cos(a+b)x dx − ∫cos(a−b)x dx ] z tym już sobie chyba poradzisz, tyle, że warunek a≠b nie jest wystarczający musi jeszcze być a≠ −b czyli "po ludzku" a+b≠0 i a−b≠0 przypadek a= −b trzeba zrobić inaczej wtedy mamy ∫sin(−bx)*sin(bx) dx = ∫−sin²(bx) dx

Mila: No właśnie szukałam wzoru, bo nie pamiętałam.

cin: a możesz mi powiedzieć skąd takie równanie? sin(ax)*sin(bx) = −1/2*[ cos(a+b)x − cos(a−b)x]

cin: już znalazłem skąd wziął się ten wzór. Dzięki wielkie za pomoc

Mila: Coś mi komputer fiksuje. Ale znalazłeś, to ok. Wczoraj robiłam tę całkę, ale zanim się wygrzebałam to Nasza Basia napisała.