parametr Saizou : Dla jakiej wartości parametru p równanie x⁴+(p+1)x²+9=0 ma 4 rozwiązania

Ajtek: x²=t, t≥0 Δ>0 I jedziesz .

Saizou : i tylko te założenia, bo mi wyszło że p∊(−∞:−7>u<5:+∞)

Ajtek: NIe liczyłem, także nie wiem .

picia: tez mi tyle wyszlo.ale czemu domkniete?

Ajtek: Cześć picia, może ja niepotrzebnie domknąłem ten warunek: t≥0?

Saizou : bo pierwiastki mogą się powtarzać, bo nie ma w treści różnych rozwiązań

picia: czesc Ajtek , nie no warunek t≥0 jest ok bo cos do kwadratu nie da liczby ujemnej.

pigor: ... np. tak : . równanie to ma 4 rozwiązania ⇔ ⇔ Δ_x²=(p+1)²−36 >0 i x₁²x₂²=9>0 i x₁²+x₂²= −p−1 >0 ⇔ ⇔ (p+1−6)(p+1+6) >0 i −1 >p ⇔ (p−5)(p+7)>0 i p<−1 ⇔ ⇔ (p<−7 lub p>5) i p<−1 ⇔ p<−7 ⇔ p∊(−∞ ; −7) . ...

Ajtek: Wpadł pigor i rozwiał wszystkie wątpliwości .

picia: pigor ma racje.

Saizou : a można trochę jaśniej

krystek: Jezeli podstawisz za x²=t i aby były 4 rozwiązania t₁ i t₂ muszą być dodatnie Stąd z wzorów Viete'y masz t₁*t₂>0 i t₁+t₂>0 oraz Δ>0