całki nieoznaczone student: jeszcze jedna całka: ∫2*2^xdx prosze o pomoc

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/2110.html

student: no popatrz, jaki pomocny jesteś pytanie, wyjdzie 2x* 2x/ln2 + c ?

student: 2x*2^x/ln2+c, mała pomyłka.

Maslanek:

2x+1
	+ C raczej
2

Maslanek: ln2 oczywiście w mianowniku

student: a skąd taki wynik u Ciebie?

Maslanek: 2*2^x = 2^x+1

	2x
albo 2=const. więc wyrzucam przed całkę. Wtedy ∫2x dx =
	ln2

student: czy ktoś mógłby powiedzieć jak wygląda prawidłowy wynik?

student: tylko, że ja mam w odp tak: 2*2^x/ln2

Maslanek: to to samo...

Basia:

	2x
(2x)' = 2x*ln2 ⇒ [		]' = 2x
	ln2

stąd

	2x		2x+1
∫2*2x dx = 2∫2x dx = 2*		+C =		+C
	ln2		ln2

przecież podali Ci już prawidłowy np. Maslanek

student: chodzi mi po prostu o to, czy ta dwojka na poczatku zostaje nieruszona? bo z tej odp wynika że tak, a chce rozwiać watpliwości.

Maslanek: Wiesz co to działania na potęgach?

Basia:

2*2x		2x+1
	=
lnx		ln2

możesz zostawić w postaci z lewej lub zapisać w postaci z prawej one są równoważne

student: dziękuję bardzo