Jak rozwiązać równanie? Vira: Jak rozwiązać takie równanie x^{log₃ x−4} = 3⁻³ ?

Vira: ...

Maslanek: D: x>4; Z definicji logarytmu: log_x3⁻³ = log₃(x−4), D: x>0, x≠1. −3log_x3 = log₃(x−4)

	log33
−3*		= log3(x−4)
	log3x

−3
	= log3(x−4)
log3x

−3 = log₃x*log₃(x−4) log₃x*log₃(x−4) + 3 = 0

pigor: ... chyba tu chodzi o to : mianowicie, w zbiorze X=R₊\{1} masz kolejno : x^log3x−4=3⁻³ ⇒ log₃(x^log3x−4)=log₃3⁻³ ⇔ (log₃x−4)log₃x=−3 *1 ⇔ ⇔ log₃²x−4log₃x+3=0 ⇔ log₃x=1 lub log₃x=3 ⇔ x=3¹ lub x=3³ ⇔ ⇔ x∊{3, 27} ⊂ X . ...

Maslanek: [P[pigor], nie masz czasem błędu w trzecim działaniu? Skąd x^log3x−4=log₃x−4. Nijak się kupy nie trzyma

Basia: czy to jest x^{log₃(x−4)} czy x^{(log₃x) − 4} ?

pigor: hmm ... , przyjrzyj się dobrze, to raczej u ciebie nie trzyma się to co zrobiłeś ... kupy, bo kto ci "kazał" wziąć x−4 w nawias Przecież log₃x−4 to to samo co −4+log+3x , a nie to co ty napisałeś log₃(x−4) .

pigor: ... tam poknociłem ... to to samo co −4+log₃x

pigor: a ja tam jakiś wykładnik dałem 3 log³x , a miałem na myśli podstawę log₃x

Maslanek: Ale jakim cudem zszedłeś z potęgi do takiej postaci?...

Maslanek: No dobra... Teraz już rozumiem. Jak tam nie ma potęgi to już jaśniej

pigor: ... a więc od nowa powinno być tak : w zbiorze X=R+\{1} x^log₃x−4=3⁻³ ⇒ log₃(x^log₃x−4)=log₃3⁻³ ⇔ (log₃x−4)log₃x=−3 *1 ⇔ ⇔ log₃²x−4log₃x+3=0 ⇔ log₃x=1 lub log₃x=3 ⇔ x=3¹ lub x=3³ ⇔ ⇔ x∊{3, 27} ⊂ X . ...

pigor: to wszystko przez ten prymitywny , taki a nie inny edytor na tym forum