a bar80:

log6(2x+2)+ log6(3x−3)
	= −log6(x+1)
log6(x−1)

Proszę o dokładne wyjaśnienie dojścia do wyniku

bar80: ...

Maslanek: Długo by pisać

bar80: zaryzykuję

bar80: no wrzuć

Maslanek: log₆(2x+2)=log₆2 + log₆(x+1) log₆(3x−3)=log₆3 + log₆(x−1) log₆2+log₆3=log₆6=1 log₆(x−1)*log₆(x+1) + log₆(x+1) + log₆(x−1) = 0. Dzielimy przez log₆(x−1)≠0.

	log6(x+1)
log6(x+1) +		+ 1 = 0
	log6(x−1)

	1
log6(x+1)*(1+		) + 1 = 0
	log6(x−1)

	1
Stąd log6(x+1) = −(1+
	log6(x−1)

log₆(x+1) = −log₆(x−1) − 1. log₆[(x+1)(x−1)] = −1

	1
(x+1)(x−1)=		.
	6

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Nie wiem czy gdzieś popełniłem błędu. Raczej nie Zanim zadasz pytanie to dobrze się zastanów

Maslanek: Da się to zrobić prościej z tego co widzę log₆(x+1) + log₆(x−1) + log₆[(x+1)(x−1)] = 0 log₆[(x+1)²(x−1)²] = 0 Stąd (x+1)²(x−1)² = 1

bar80:

	−log6(x−1)
wyznaczając log6(x+1) mam postać:
	1+log6(x−1)

123: Przede wszystkim dziedzina i założenia: log₆(x − 1) ≠ 0 ⇔ x ∊ R

⎧	2x + 2 > 0
⎨	3x − 3 > 0
⎩	x − 1 > 0

⎧	x > −1
⎨	x > 1
⎩	x > 1

x > 1 ⇒ x ∊ (1, +∞) Rozwiązanie właściwe:

log6(2x + 2) + log6(3x − 3)
	= −log6(x + 1)
log6(x − 1)

log6(2x + 2) + log6(3x − 3)		log6(x + 1)log6(x − 1)
	+		= 0
log6(x − 1)		log6(x − 1)

log6(2x + 2) + log6(3x − 3)		log6(x + 1)log6(x − 1)
	+		= 0
log6(x − 1)		log6(x − 1)

log62 + log6(x + 1) + log63 + log6(x − 1) + log6(x + 1)log6(x − 1)
	= 0
log6(x − 1)

log66 + log6(x + 1) + log6(x − 1) + log6(x + 1)log6(x − 1)
	= 0
log6(x − 1)

log6(x + 1) + 1 + log6(x − 1)[log6(x + 1) + 1]
	= 0
log6(x − 1)

log₆(x + 1) + 1 + log₆(x − 1)[log₆(x + 1) + 1] = 0 [log₆(x + 1) + 1][1 + log₆(x − 1)] = 0 log₆(x + 1) + 1 = 0 ∨ 1 + log₆(x − 1) = 0 log₆(x + 1) = −1 ∨ log₆(x − 1) = −1 6⁻¹ = x + 1 ∨ 6⁻¹ = x − 1

1		1
	= x + 1 ∨		= x − 1
6		6

	5		7
x1 = −		∨ x2 =		, gdzie x1 ∉ (1, +∞) i x2 ∊ (1, +∞)
	6		6

	7
x ∊ {
	6

Maslanek: To nie układ równań. Takim sposobem równania nie rozwiążesz

Maslanek: To moje drugie to niepoprawna forma... Zapommniałem, że to iloczyn logarytmów

Maslanek: I ostatnie w moim pierwszym też jest złe xD 3h snu to chyba za mało

123: Jaki układ równań... Na górze to część wspólna przedziałów. Na dole to dokładne przekształcenia równania logarytmicznego.

Maslanek: ... Mówię o wyznaczeniu logarytmu. Za kogo Ty mnie masz?...

bar80: dzięki. nie wiedziałem że to się tak łatwo zwinie w iloczyn. mam jeszcze jedno równanie i dziwnie mi wychodzi wielomian log³₄x − 2log₄x +3 =0

bar80: ...

Maslanek: D: x>0 Niech t=log₄x t³ − 2t + 3 = 0 Brak pierwiastków wymiernych. Nie powinien tam być czasem kwadrat? Albo +2log₄x?