Szereg liczbowy - kryterium ilorazowe student_x: Witam, mam problem dotyczący kryterium ilorazowego w szeregach liczbowych. Otóż nie zawsze wiem jak przewidzieć, mając dany wyraz a_n, postać b_n. Na przykład: ∞

	π   sin   3n		π   sin   3n
∑		, an =
	π   sin   2n		π   sin   2n

n=1

	2
Mam rozwiązanie tego zadania i wiem, że bn = (		)n. Nie mogę tylko dojść do tego,
	3

dlaczego akurat taka postać b_n została przyjęta. Za odpowiedź z góry dziękuję.

Krzysiek: dobierasz taki ciąg by granica była skończona, w tym przypadku korzystasz z tego, że:

	sinx
		=1 dla x→0
	x

	sin(π/3n )
zatem:		=1 dla n→∞
	π/3n

	π		1		2
więc dobieramy ciąg: bn =		*		=(		)n (ten drugi ułamek by ten drugi
	3n		π/2n		3

sinus w szeregu zmierzał do 1 )

student_x: Ok, już rozumiem. Dzięki wielkie!