Algebra Algebra: Determine whether the given vectors span R⁴ a) v1 = (1; 1; 1; 0), v2 = (1; 1; 0; 0), v3 = (1; 0; 0; 0), v4 = (1; 0; 0;−1) Możecie mnie naprowadzić jak to określić ?

Krzysiek: sprawdź czy są niezależne z definicji lub policz wyznacznik złożony z tych wektorów (jeżeli wyznacznik jest różny od zera to wektory są liniowo niezależne)

Algebra: a możesz mi podpowiedzieć jak sprawdzić czy śa niezależne z definicji bo wyznacznik policzyć to umiem

Algebra: w poleceniu po prostu chodzi o to żeby sprawdzić czy te wektory są liniowo niezależne ?

Trivial: Tak. Trzeba określić, czy 4 wektory rozpinają przestrzeń R⁴. Dzieje się tak tylko wtedy, gdy są liniowo niezależne.

Krzysiek: zakładamy, że αv₁ +βv₂ +γv₃ +δv₄ =0 (gdzie 0 to wektor zerowy) i trzeba sprawdzić czy z tej równości wynika, że: α=β=γ=δ=0 w poleceniu trzeba sprawdzić czy wektory 'rozpinają' przestrzeń w R⁴

Trivial: W przykładzie 4. b) od razu widać że nie rozpinają, bo jest ich tylko 3 (mogą rozpinać co najwyżej R³).

Trivial: Tzn. bardziej rygorystycznie nie R³ tylko trójwymiarową podprzestrzeń przestrzeni R⁴.

Algebra: a możecie mi napisać czy da się sprawdzić który wektor sprawia iż nie są one liniowo niezależne ?

Algebra: pytam bo mam taki przykład S = {(1,2,3),(0,1,2),(−1,0,1)} does not span R³ because of vector [1,−2,2]. No ale jak znaleść ten wektor przecież na oko nie widać przynajniej na moje oko

Krzysiek: a musisz wiedzieć który to? jeżeli tak, to np: tworzysz macierz z tych wektorów i doprowadzasz do postaci schodkowej i zauważysz, że poprzez operacje na wierszach/kolumnach jakaś kolumna się wyzeruje czyli jest liniowo zależna

Bezimienny: Macierz z wektorow a pozniej przeksztalcasz do postaci schodkowe i jak jakis sie wyzeruje to o ten wektor ci chodzi

Bezimienny: o kurde Krzysiek byl szybciej

Algebra: Dziękuje najmocniej http://pdfcast.org/pdf/algebra-3 A zadanie 5 robie w ten sposób że rozwiązuje układ równań metodą gausa i sprawdzam czy wektory są liniowo niezależne tak ?

Algebra: czyli np da podpunktu a) a b c x 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 W ten sposób ?

Algebra: mozecie podpowiedziecc z 6 i 7 ?