Oblicz x kakol: Liczby x²+5, x+1, x−1 sa kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz X.

M.: pomagam

tim: Ja pomogę

tim: Oh, spóźniłem się!

kakol:

M.: skoro jest to ciag geometryczny tzn ze a₃ a₂ −−−−−− = −−−−−−− a₂ a₁ podstaw liczby przenies prawa str na lewa, zrob wspolny mmianownik i oblicz

M.: hehe

M.: Kakol−−>wrazie problemow pisz

kakol: (x²+5)(x−1)=(x+1)(x−1) x³−x²+5x−5=x²+2x+1 nie wiem jak dalej

tim: Miałeś wielomiany?

tim: I niepasuje mi zapis (x+1)(x−1)... choć wynik niżej jest dobry powinno być (x+1)(x+1)

kakol: sry pomyliło mi sie miało byc (x+1)(x+1) jak napisałes

kakol: x³−x²+5x−5=x²+2x+1 nie wiem jak to dalej rozwiazac

M.: ale x−1 to 3 wyraz wiec... czemu +?

M.: a... juz zobaczylam

tim: Bo to po tej stronie to jest a₂ * a₂ kakol, miałeś wielomiany?

kakol: miałem ale jestem marny z maty

kakol: x³−x²+5x−x²−2x=1+5 tak ?

tim: To inny sposób zrobimy

M.: przezuc prawa str na lewa, wykonaj dzialania i pogrupuj

kakol: −2x²+x³+3x=6

M.: tak ale ta 6 tez na lewa

kakol: i jak z tego sam x wyciagnac?

kakol: tez na lewo?

tim: Twoje równanie porządkujemy. x³ − 2x² + 3x − 6 = 0 Rozkładamy. x(x² + 3) − 2(x² + 3) = 0 (x − 2)(x² + 3) = 0 x − 2 = 0 x² + 3 = 0 x = 2 b. rozw. x = 2

M.: pamietasz jak sie grupuje wyrazy? [dwa nawiasy...]

kakol: −2x²+x³+3x−6=0 tak ?

M.: o wlasnie tim juz Ci rozwiazal rozjaśniło Ci się coś już?

kakol: nie wiedzialem jak to rozłożyc thx wielkie

M.: ja tak sobie teraz mysle... ze u mnie w szkole to sie robilo tak: x−1 x+1 −−−−=−−−−− x+1 x²+5 (x−1)(x²+5) −(x+1)(x+1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− =0 (x+1)(x²+5) po rozwiazaniu wychodziloby (x³−2x²+3x−6)(x³+x²+5x+5) i tu by bylo jeszcze jedno rozw...

tim: Wychodzi x = −1, oraz x₂ = 0 a z założenia musi być x₂ oraz x₁ ≠ 0

M.: (x²+5)(x+1)=0 b.m x₂=−1

M.: no nie wiem. ale tak mnie uczyli wiec tak bym zrobila

tim: Ok, ale x + 1 ≠ 0, więc odpada

tim: M. Korzystamy z założenia a₂² = a₁ * a₃ I tyle

M.: no dobra inaczej was ucza...

tim: Mnie jeszcze nie (dopiero IIGIM)

M.: no wlasnie a ja mam mnostwo zadan zrobionych tym sposobem co napisalam i nie wiem czym sie tak naprawde rozni moje 2 rozwiazanie od twojego 1. jest zrobione na tej samej zasadzie...

tim: A pokaż jakieś

M.: ok pisze zadanie

M.: dla pewnej wartosci x liczby 2x+2,x+1,x−1 w podanej kolejnosci sa poczatkowymi wyrazami malejacego ciagu geometrcznego. a₃ a₂ −− = −−− a₂ a₁ x−1 x+1 −− = −−−−− x+1 2x+2 x−1 x+1 −−− − −−−−−−− =0 x+1 2x+2 (2x+2)(x−1) −(x+1)(x+1) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−=0 (x+1)(2x+2) x²−2x−1 −−−−−−−−−=0 (x+1)(2x+2) (x²−2x−1)(x+1)(2x+2)=0 Δ=−4 x₂=−1 x₃=−1 x₁=−2

tim: Delta ci ujemna wyszła? Mi wyszło x = 3 oraz x= −1 M. Wyjdzie to samo jak zrobisz (x+1)² = (2x+2)(x−1)

M.: ok... Δ=8 a skad 3 Ci sie wzielo?

tim: Δ = 4

M.: rozpisz mi bo widocznie nie dowidze

M.: wydaje mi sie zeΔ= 4−4(−1)=8

Kris_garg: Δ = −2² −4*1*−1= 4 + 4 = 8 x1= 3 x2 = 5

M.: no to skoro Δ=8 √Δ=2√2 to skad cale liczby?

Kris_garg: faktycznie moj blad m masz racje

tim: x² + 2x + 1 = 2x² − 2 < to z mojego (x+1)² = (2x+2)(x−1) −x² + 2x + 3 Δ = 16 √Δ = 4 x = 3 x = −1

M.: no to mamy 2 sposoby w takim razie i juz

tim: Ale twój m jest dłuższy

tim: I można się pomylić, i trzeba pamiętać (u ciebie), że żadne a nie może być 0

M.: no ok, moze Basia albo Bogdam to rozsadzi

tim: Oni to pewnie jeszcze inny sposób

Bogdan: Dzień dobry. Ciąg a₁, a₂, a₃ jest geometryczny <=> a₂² = a₁ * a₃ (x +1)² = (x² + 5)(x − 1) x² + 2x + 1 = x³ − x² + 5x − 5 => x³ − 2x² + 3x − 6 = 0 x²(x − 2) + 3(x − 2) = 0 => (x − 2)(x² + 3) = 0 x = 2, x² + 3 > 0 dla każdej wartości x. Odp.: x = 2

tim: Bogdan... Nam chodziło również o drugi przykład M.

Bogdan: a₁ = 2x + 2 = 2(x + 1), a₂ = x + 1, a₃ = x − 1 oraz a₁ > a₂ > a₃. (x + 1)² = 2(x + 1)(x − 1) (x + 1)² − 2(x + 1)(x − 1) = 0 (x + 1)(x + 1 − 2x + 2) = 0 => x + 1 = 0 lub −x + 3 = 0 x = −1 lub x = 3 dla x = −1: a₁ = 0, a₂ = 0, a₃ = −2 sprzeczność dla x = 3: a₁ = 8, a₂ = 4, a₃ = 2

M.: tzn ze mnie zle nauczyli w sql tak

tim: Nie, ale okrężną drogą

M.: ale mi inaczej wyszlo i zawsze mi mowiono ze nie wolno mnozyc na krzyz

tim: Jak na krzyż?

M.: no bo tez wasz wzorek to tak jakbyscie moj na krzyz mnozyli a₃ a₂ −−= −−−−− a₂ a₁ (a₂)²=a₃a₁

tim: To jest proporcja przecież.

M.: no wlasnie. a mi mowili ze w ciagach tak sie nie robi tylko tak jak robilam ale inaczej mi wychodzi niz wam

miśka: tim pomozesz w moim?

tim: A pokaż jak rozwiązujesz (bo wydaje się, że masz błąd).

miśka: ja?

tim: Nie, M.

M.: no to napisalam Ci to zadanko jak rozwiazuje na gorze

tim: To sprawdź jer

M.: no to sprawdzalam ale Bogdanowi wyszlo 3 i Tobie tez a mi nie.

tim: Ale masz chyba błąd RACHUNKOWY.

M.: rozpisze sobie one more time a ty spojrz jak mozesz na ten rysunek miski

M.: faktycznie mialam blad i to calkiem sporawyhehe tez mi wyszlo 3 (w moim zadaniu) czyli moj wzor tez jest dobry