równanie macierzowe marcin: Witam wszystkich mam pewien problem z równaniem macierzowym, oczywiście wiem jak liczyć to dla macierzy kwadratowych, ale gubię się przy takim zadaniu: Rozwiązać ax=b a= | 2 3 1 2 1 | | 1 4 2 1 2 | |−1 1 1−1 1 | | 5 5 1 5 1 | b= | 1 | | 3 | | 2 | | 0 | x= b* a⁻1, ale co dalej jeśli macierz jest 4x5? z góry dzięki za odpowiedź i pozdr

marcin: podbijam, bo wszystkim jak zwykle się odpowiada, a jak jest coś banalnego tak jak tu to już nie...

Krzysiek: po pierwsze: ax=b czyli: x=a⁻¹b ( o ile det(a) ≠0 ) tylko, że macierz 'a' nie jest kwadratowa, więc nie można znaleźć macierz odwrotną 'x' jest wymiaru 5 na 1 więc musisz rozwiązać układ 4 równań o 5 niewiadomych

marcin: jasne, co do kolejności to wiem że się pomyliłem, ale nie do końca rozumiem w jaki sposób to zapisać: wystarczy cos w stylu: 2x+3y+x+2t+u=1 x+4y+2z+t+2u=3 −x+y+z−t+u=2 5x+5y+z+5t+u=0 i z tego układu równań liczyć dalej? co z zadaniowym x−em?

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_eliminacji_Gaussa

marcin: wiem jak liczyć Gaussem, tylko po prostu macierz nie jest kwadratowa, dlatego mam problem żeby zrozumieć co robi się w takim wypadku i tego głównie dotyczyło pytanie w pierwszym poście− nie jak rozwiązywać równania tą metodą tylko ogólnie co robić kiedy macierz nie jest macierzą kwadratową. Sorry za nieogarnięcie, może już to napisałeś ale jeśli tak to pokaż jak krowie na rowie w którym miejscu

Krzysiek: właśnie jak nie jest kwadratowa to nie możesz pomnożyć przez macierz odwrotną, tylko rozwiązujesz układ równań np. metodą eliminacji gaussa, sprowadzając macierz do postaci schodkowej

marcin: rozumiem, ale przecież w pewnym momencie macierz będzie wyglądać w ten sposób | 1 0 0 0 liczba | | 0 1 0 0 liczba | | 0 0 1 0 liczba | | 0 0 0 1 liczba | oraz po prawej stronie w kolumnie wyników inne ta postać wystarczy już do podania rozwiązania czy trzeba z pozostałą 5 kolumną również coś zrobić?

marcin: .

Krzysiek: masz 4 równania, niewiadomych więc na pewno nie będzie jednoznacznego rozwiązania wykonując te operacje na wierszach przecież na 5 kolumnę też je robisz. Popatrz na przyklad z wiki, wystarczy jak sprowadzisz do postaci schodkowej, już nie musisz wyzerować te elementy powyżej jedynek (nawet jedynek tam nie musisz mieć...)

Krzysiek: "masz 4 równania 5 niewiadomych..."

marcin: Dzięki, teraz już wszystko kumam, wystarczyło zajrzeć na wiki. Pozdro