sprawdzenie poprawności- ekstremum czarnuch: Witam, proszę o znalezienie gdzie popełniłem błąd w zadaniu bo niestety nie mam odpowiedzi a zgłupiałem : mam znaleźć ekstremum lokalne funkcji: f(x,y)=x³+8y³−6xy+3 w 1 kolejności pojechałem: f'x(x,y)=3x²−6y f'y(x,y)=24y²−6x potem układ:

⎧	3x2−6y=0
⎩	24y2−6x=0

z którego wychodzi:

⎧	x=1
⎩	y= 12

lub

⎧	x=0
⎩	y=0

następnie '' pochodne: f''xx(x,y)=6x f''xy(x,y) & f''yx(x,y)=−6 f''yy=48y dla P=(0,0): W1=f''xx(0,0)=6x=6*0=0 −> brak esktremum dla P=(1,¹₂): W1=f''xx(1,¹₂)=6x=6*1=6>0 W2= |6 −6| |−6 24| det=144−36=108>0 W1 i W2>0 więc f(x,y) ma w pkt. (1,¹₂) min. lokalne i pytanie: gdzie tu do chulajnogi jest błąd

Basia: tylko tutaj najpierw liczysz wyznacznik Hessego W(x,y) = f"_xx*f"_yy − f"_xy*f"_yx = 6x*48y − (−6)(−6) = 6*48xy − 36 W(0,0) = −36 ⇒ nie ma ekstremum −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 1 błąd − źle policzone W(0,0) 2 błąd polega na niepoprawnym wnioskowaniu, ponieważ jeżeli W=0 nie potrafimy rozstrzygnąć czy ekstremum jest czy nie

czarnuch: Ok, rzeczywiście, pomyliło mi się że 0 wlicza się również do "−", które znaczyłoby że nie ma ekstremum. Czyli najpierw za każdym razem liczyć hesjan z ''pochodnych, a potem dopiero sprawdzać warunek który oznaczyłem za w1?

Basia: o tym czy ekstremum istnieje decyduje wyznacznik Hessego to co Ty nazwałeś W1 nie jest wyznacznikiem to druga pochodna po xx ona nie decyduje o istnieniu ekstremum dopiero gdy wiemy, że ekstremum istnieje, ona decyduje o tym czy to maksimum czy minimum jeżeli wyznacznik Hessego > 0 i f"_xx=0 wiemy, że jest ekstremum, ale nie wiemy jakie

Basia: tak najpierw hesjan hesjan < 0 ⇒ nie ma ekstremum i END hesjan = 0 ⇒ nie potrafimy rozstrzygnąć i END hesjan > 0 ⇒ jest ekstremum i dopiero teraz f"_xx określi (albo i nie gdy f"_xx=0) jakie

czarnuch: Dzięki, tym postem wytłumaczyłaś mi całą niezrozumianą przeze mnie część wykładu pozdr

Basia: a zawsze byłam przekonana, że mój talent pedagogiczny, jeżeli nawet nie jest jeszcze = 0, to dąży do tegoż 0 z prędkością światła