indukcja matematyczna zadanie: korzystajac z zasady indukcji matematycznej wykaz ze dla kazdej liczby naturalnej n prawdziwy jest wzor 1+5¹+5²+...+5ⁿ=1/4(5ⁿ⁺¹−1)

Mila: 1)Sprawdzamy wzór dla n=1 L=1+5=6 P=1/4*(5¹⁺¹−1)=1/4*24=6 2) Niech k będzie dowolną ustaloną liczbą naturalną.Pokażemy, że z prawdziwości wzoru dla k to znaczy z równości: 1+5¹+5²+...+5^k=1/4*(5^k+1−1) wynika jego prawdziwość dla k+1 1+5¹+5²+...+5^k+5^k+1=1/4*(5^k+2−1)

	1		1
1/4*(5k+1−1)+5k+1=		*5k+1−		+5k+1=
	4		4

	1		1
=5k+1*(		+1)−		=
	4		4

	5		1
5k+1*		−		=
	4		4

	1		1
=		*(5k+1*5−1)=		* (5k+2−1)
	4		4

cnw

zadanie: no wlasnie a dlaczego piszemy L=1+5=6 a nie 5¹ tylko skoro n=1 to 5¹=5

Mila: Pierwszy wyraz sumy nie zależy od n.