Całki Głowa pełna całek: Powtarzam sobie wszystkie całki i kurde w którymś przykładzie z kolei mam błąd(nie zgadza się z odpowiedzią) a wydaje mi się że dobrze robie z właszcza że to nie są aż takie trudne całki. Możecie policzyć taką całkę albo podać stronę na której jest kalkulator całek o ile w ogole taki jest.

	x−3
∫		dx
	x2+2x+5

Bezimienny: http://www.wolframalpha.com/input/?i=antiderivative+%28x-3%29%2F%28x%5E2%2B2*x%2B5%29 show steps

Patronus: x²+2x+5 = t 2x + 2 dx = dt 2x dx = (−1) dt

	1
x dx= −		dt
	2

	1		dt		1
−		∫		= −		ln|t| + C
	2		t		2

i wracając z podstawieniem

	1
−		ln |x2+2x+5| + C
	2

tak mi się wydaje, chociaż dawno nie całkowałem

Mila: Doprowadazamy mianownik do postaci kanonicznej ( wyróżnik jest ujemny). x²+2x+5=(x+1)²−1+5=(x+1)²+4 podstawienie x+1=√4t⇔x+1=2t x=2t−1 dx=2dt dokończ

Asyy: To będzie tak o: 1) sprawdzasz czy mianownik rozklada sie na czynniki, w tym przypadku nie bo Δ < 0 2) w liczniku jest wielomian st. 1. Zatem przekształcasz licznik na pochodna mianownika, czyli mamy:

	x−3		12 (2x + 2) − 4
∫		dx= ∫		dx=
	x2 + 2x + 5		x2 + 2x + 5

	1		2x + 2		4
		∫		dx − ∫		dx
	2		x2 + 2x + 5		x2 + 2x + 5

1 całka to jest ze wzoru na całkę, w liczniku której jest pochodna mianownika − czyli mamy :

1
	ln |x2 + 2x + 5|
2

drugą całkę liczymy przekształcajac mianownik na postac kanoniczna :

	4		4		x+1
− ∫		dx= −∫		dx = ze wzoru na arctg = − 4 arctg(		)
	x2 + 2x + 5		(x+1)2 + 4		2

ostatniecznie :

	x−3		1		x+1
∫		dx =		ln |x2 + 2x + 5| − 4 arctg(		) + C
	x2 + 2x + 5		2		2