podzielność mala2: Udowodnij, że liczna 1988¹⁶− 1 jest podzielna przez 3.

POKÓJ: skorzystaj kilka razy ze wzoru a² − b² = (a−b)(a+b)

Pestek: użyję kongruencji: 1988 == 2 (mod 3) 1988² == 4 (mod 3) 4 == 1(mod 3) 1988² == 1 (mod 3) cecha przechodności (1988²)⁸ == 1⁸ (mod 3) 1988¹6 == 1 (mod3) a ponieważ 1 == 1 (mod 3) więć ich różnica daje 0 (mod 3) czyli jest ona podzielna przez 3 Matematyka elementarna: 1988¹6 − 1 = (1988²)⁸ − 1⁸ = (1988² − 1)((1988²)⁷ + (1988²)⁶ + ... + (1988²) + 1) = 1317381*3((1988²)⁷ + (1988²)⁶ + ... + (1988²) + 1) c.n.u

Pestek: albo tak jak napisał POKÓJ

mala2: Dziękuję. Nie wiem, czy to nie jest zbyt mądre na moje możliwości.

Piotr: O Pestek, potrzebuję Twojej pomocy, czy mógłbym prosić o jakieś namiary na Ciebie ;>?

Piotr: Jeśli możesz, odezwij się na maila phi3thia[at]gazeta.pl gdzie [at] to @

AS: Korzystam z rozkładu na iloczyn a¹⁶ − 1 = (a⁴ − 1)*(a⁴ + 1) = (a² − 1)*(a² + 1)*(a⁴ + 1) = (a − 1)*(a + 1)*(a² + 1)*(a⁴ + 1) Wystarczy teraz sprawdzić podzielność przez 3 dwumiany a − 1 lub a + 1 W zadaniu a = 1988 a − 1 = 1988 − 1 = 1897 = nie jest podzielne przez 3 a + 1 = 1988 + 1 = 1989 = 3*663 − jest podzielne przez 3 a więc i nasza liczba jest podzielna przez 3 − koniec , kropka.

AS: Korekta a¹⁶ − 1 = (a⁸ − 1)*(a⁸ + 1) = (a⁴ − 1)*(a⁴ + 1)*(a⁸ + 1) = ...

KUCHNIA: Najlepiej tak, jak radzi mój sąsiad POKÓJ.