Jak w nierównościach modułowch ( z wartością bezwzględną ) rozpatrujemy przypadk Sławek: Mam pytanie. Jak w nierównościach modułowch ( z wartością bezwzględną ) rozpatrujemy przypadki różne w zależnośći od miejsc zerowych. I jak mamy jakiś przedział, np. , że x≤−1 i jak sprawdzam i dla −1 jest spełnione a dla −2 już nie, to mam zmienić znaki czy nie?

Mila: Napisz konkretny przykład i zacznij rozwiązywać, to Ci wyjaśnię.

Sławek: Dla przykładu: |x+1| = | x−1 | |x+1| − |x−1| = 0 i rozpatruję dla 3 przypadków: (−∞,−1> lub (−1,1> lub (1,∞) i jak rozpatruję 1 to dla pierwszej części nierówność |x+1| wstawię −1 to nie musze zmieniać znaków. Ale jak już wstawię −5 to muszę. Więc zmieniać wkoncu czy nie?

Sławek: to jak? Bo chciałbym zacząc nawalać przykłady a stoję w miejscu

Sławek: pomoże ktoś?

Sławek: Błaaaagam, ludzieeee , heeeelp

Mila: Masz przedziały: (−∞,−1) lub <−1,1) lub <1,∞) 1) dla x<−1 |x+1| = | x−1 | obydwa wyrażenia ujemne −x−1=−x+1 −1=1 sprzeczność ,brak rozwiązań 2)x∊<−1,1) x+1=−x+1 2x=0 x=0 ∊D 3) x≥1 obydwa wyrażenia dodatnie x+1=x−1 1=−1 sprzeczność brak rozwiązań.

Sławek: a w takim razie, wytłumacz mi proszę od czego zależy jak się wyznacza przedziały. Czy zamknięte czy otwarte.

Sławek: hmm?

Sławek: Bo ja jak widać, źle określam. Mam problem z zamkniętymi a otwartymi. Niewiem od czego to w tym przypadku zależy

Mila: Z defnicji wartości bezwzględnej : |x+1|= x+1 dla x+1≥0⇔dla x≥−1 −x−1 dla x<−1 najlepiej zaznacz na osi i zapisz odpowiednio gdzie jest wartość dodatnia

Mila: Najlepiej zrób następny przykład.sprawdzę.

Sławek: dalej chyba nie bardzo rozumiem... Ja sobe to tak narysowałem:

Mila: Będę dopiero po 22.

Sławek: ok. to jakby mi nikt do tego czasu nie pomógł, to postaram się wyczaić Ciebie i odświeżyć wątek To mi pomożesz ( jeżeli miałabyś ochotę )

Mila: Wpadłam na 10 minut. Zauważ, że w przedziale (−∞,−1) obydwa wyrażenia : (x+1) i(x−1) są ujemne, a wartość bewzględna jest nieujemna zatem zmieniasz znak w obydwu wyrażeniach; −x−1 i −x+1. ( i tak np dla −5 mamy −(−5)−1=5−1=4 a drugie −(−5)+1=5+1=6 widzisz, wynik dodatni!) Masz rozwiązać równanie |x+1| = | x−1| wtedy w tym przedziale równanie bez wznaku wartości bezwzględnej ma postać: −x−1=−x+1 stąd −1=1 sprzeczność, brak rozwiązania. No pomyśl dalej.

Sławek: tak rozumiem Ale mi chodzi o to, czemu bierzesz takie przedziały a nie inne Czemu (−∞,−1) a nie (−∞,−1> Czy jest jakaś reguła na to kiedy domknięty a kiedy nie? Bo wiem, że to tak sobie mogę w głowie posprawdzać i wyznaczę dobrze, ale to troche kłopotliwe

Mila: x+1<0 dla x<−1 a dla x=−1 ma wartość 0 więc nie trzeba zmieniać znaku.

Sławek: ehh, nie kumam ..

Sławek: Może bys mi chciała to jeszcze raz wyłożyć... ale tak dosłownie kroczek po kroczku, jak dla amatora totalnego

Mila: No to czytaj definicję : Z definicji wartości bezwzględnej : |x+1|= x+1 dla x+1≥0⇔dla x≥−1 oraz −x−1 dla x<−1 to przecież narzuca Ci przedział <−1,∞) dla postaci x+1 oraz (−∞,−1) dla postaci −x−1 konkret |−5|=−(−5)=5 |5|=5

krystek: Np. Ix−2I=5 I przypadek dla x≥2 masz x−2=5 II przypadek dla x<2masz −(x−2)=5

Sławek: a np. w tym przykładzie: |x+1|+2|x−1| = 5 ?

Sławek: to co mi Mila wytłumaczyłaś kumam Ale to jest tylko dla |x+1| ale jeszcze jest |x−1|

Sławek: i wtedy będe miał 4 przedziały..

Mila: x+1≥0⇔x≥−1 x−1≥0⇔x≥1 i masz 3 przedziały. Twój przykład |x+1|+2|x−1| = 5 ? 1) x∊(−∞,−1) obydwa wyrażenia ujemne (zmieniam znaki) −x−1+2(−x+1)=5 rozwiązuj dalej

Mila: Krystek, Witam Cię ciepło.