:P POKÓJ: Trivial masz chwilkę ?

Trivial: Może

Trivial: to o co chodziło?

POKÓJ: tzn mam problem z szeregami

Trivial: Możesz rzucić. <:

POKÓJ: np Takie zadanie : Napisać sumy częściowe szeregów oraz znaleźć ich granice. e)_n=1∑^∞(x^1/2n+1 − x^1/2n−1) akurat z rozpisaniem tego nie mam problemów : ³√x − x +⁵√x − ³√x + ⁷√x − ⁵√x + ... + x^1/2n+1 − x^1/2n−1 = x^1/2n+1 − x ale mam teraz problem z granicą.

POKÓJ: oraz takie : Mając daną sumę częściową znaleźć ogólny wyraz szeregu oraz jego sumę :

	n+1
a)
	n

w tym to kompletnie nie wiem jak się za to zabrać

Trivial: Pierwsze: ∑_n=1..N (x^1_2n+1 − x^1_2n−1) = ∑_n=1..N x^1_2n+1 − ∑_n=1..N x^1_2n−1 = x^1_2N+1 + ∑_n=1..N−1 x^1_2n+1 − ∑_n=2..N x^1_2n−1 − x = x^1_2N+1 − x. Czyli suma częściowa dobrze. Granica jest prosta. lim_n→∞ (x^1_2n+1 − x) = lim_n→∞ (²ⁿ⁺¹√x − x) = 1−x.

Trivial: Drugie. Zaczniemy od prostszej części, tj. znalezienia sumy szeregu (oznaczoną przez S). Mając daną sumę częściową S_n jest to dość łatwe:

	n+1
Sn =
	n

	n+1
S = limn→∞ Sn = limn→∞		= 1.
	n

Co do ogólnego to trzeba się zastanowić (zastosować jakiś proces odwrotny).

Trivial: Aha, można po prostu zrobić stary dobry trik: a_n = S_n+1 − S_n.

POKÓJ: Dziękuję Troszkę mi się rozjaśniło.

Pestek: chyba an = S_n − S_n−1

Trivial: A tak, rzeczywiście.