w trójkącie ABC o bokach długości |AB|=10 , |BC|= 8 i |AC|= 6 poprowadzono prost ;/: Proszę o pomoc w trójkącie ABC o bokach długości |AB|=10 , |BC|= 8 i |AC|= 6 poprowadzono prosta DE równoległa do boku AC. oblicz długości odcinków DB i EB, jesli prosta ED podzieliła: a) obwód trójkąta ABC na dwie równe części b) trójkąt ABC na dwie figury o równych polach

123: a)

6 + 8 + 10		24
	= x + y ⇒ x + y =		⇒ x + y = 12 ⇒ x = 12 − y
2		2

8		10
	=		⇒ 10x = 8y
x		y

10(12 − y) = 8y 120 − 10y = 8y 18y = 120

	120		20
y =		⇒ y =
	18		3

	20		36 − 20		16
x = 12 −		⇒ x =		⇒ x =
	3		3		3

zaneta: dziękuje

123: b) p₁ − połowa obwodu dużego trójkąta p 2 − połowa obwodu małego trójkąta P₁ − pole dużego trójkąta P₂ − pole małego trójkąta −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	10 + 8 + 6
p1 =
	2

	24
p1 =
	2

p₁ = 12

	z + x + y
p2 =
	2

P₁ = √(p₁ − 10)(p₁ − 8)(p₁ − 6) P₁ = √(12− 10)(12 − 8)(12 − 6) P₁ = √2*4*6 P₁ = √48 P₁ = 4√3 P₂ = √(p₂ − z)(p₂ − x)(p₂ − y)

	z + x + y		z + x + y		z + x + y
P2 = √(		− z)(		− x)(		− y)
	2		2		2

	−z + x + y		z − x + y		z + x − y
P2 = √(		)(		)(		)
	2		2		2

x		8		6x
	=		⇒ 8z = 6x ⇒ z =
z		6		8

8		10		10x
	=		⇒ 10x = 8y ⇒ y =
x		y		8

P₁ = P₂

	−6x8 + x + 10x8		6x8 − x + 10x8
4√3 = √(		)*(		)
	2		2

	6x8+ x − 10x8
*(		)
	2

	(−6x + 8x + 10x)(6x − 8x + 10x)(6x + 8x − 10x)83
48 =
	8

	(−6x + 8x + 10x)(6x − 8x + 10x)(6x + 8x − 10x)
48 =
	82

3072 = 12x*8x*4x 3072 = 384x³ x³ = 8 x = 2

	10*4		40
y =		⇒ y =		⇒ y = 5
	8		8

123: I nikt mi za to nie płaci... Mam nadzieję, że przynajmniej pomogłem

labi7: zle

yolo: Jak w końcu policzyć ten b) głowie sie ale nie daje rady −.−

moralizator: z jakiego wzoru wzięła się pierwsza linijka z podpunktu a)?

moralizator: Proszę o pomoc

Mania: Dlaczego połowa obwodu to x+y?

Mania: Dobra, nie było pytania

Mania: moralizator, z danych z zadania; pierwsza część to połowa obwodu, a druga to druga połowa figury, czyli nasze szukane x i y

prosta: b)

P2		0,5xysinα		xy		xy		1
	=		=		⇔		=		⇔xy=40
P1		0,5*8*10 *sinα		80		80		2

	⎧	xy=40
	⎩	5x=4y

	⎧	x=4√2
	⎩	y=5√2

janush: Skąd wiadomo, że pole trójkąta BDE jest równe połowie pola trójkąta ABC?

Mila: Z treści zadania punkt (b)