Pochodna Adam: mam funkcję: f(x): 0 dla x≤0 x² dla 0<x<1 1 dla x≥1 to wszystko w klamerce, ale nie wiem jak to tutaj zrobić Mam obliczyć pochodną funkcji. Lecz mam problem z tymi przedziałami. Bo tak pochodna 0 = 0 (x²)' = 2x 1' = 0 wiec można zapisać ze pochodna ten funkcji wygląda tak? czy trzeba to jakoś inaczej rozpisywać? 0 dla x ≤ 0 2x dla 0<x<1 0 dla x ≥ to wszystko w klamerce

Mila: Tak.

Basia: niezupełnie; istnienie pochodnej w punktach 0 i 1 trzeba zbadać x₀=1 mamy

	f(1+h)−f(1)
limh→0−		=
	h

	(1+h)2 − 1
limh→0−		=
	h

	1+2h+h2−1
limh→0−		=
	h

lim_h→0⁻[ 2 + h ] = 2 natomiast

	f(1+h)−f(1)
limh→0+		= pochodnej prawostronnej w p−cie 1 = 0
	h

czyli w p−cie x₀=1 pochodna tej funkcji nie istnieje x₀ = 0 mamy

	f(0+h)−f(0)
limh→0+		=
	h

	f(h)−f(0)
imh→0+		=
	h

	h2 − 0
limh→0+		=
	h

lim_h→0⁺h = 0

	f(0+h)−f(0)
limh→0−		= pochodnej lewostronnej w p−cie 0 = 0
	h

czyli w p−cie x₀=0 pochodna istnieje stąd: 0 dla x∊(−∞;0> f'(x) = 2x dla x∊(0;1) 0 dla x∊(1;+∞)

Mila: Dzięki Basiu za czujność na krańcach .

Basia: Witaj Milu; policzyłam trochę z ciekawości bo wydawało mi się na pierwszy rzut oka, że nie istnieje i dla x=0 i dla x=1. Okazało się jednak, że dla x=0 istnieje, no bo i faktycznie ostrze to przecież nie jest.

Mila: Właśnie inny szpic w zerze, a inny w 1.I to mnie zmyliło. Z tego wniosek, trzeba wnikliwie badać na krańcach. Dwa przykłady ( może dla Adama) 1) f(x) =−x dla x≤0 3x dla x>0 czy ma pochodną dla każdego x? ( sporządź wykres) 2) f(x) =−x gdy x≤0 x²−x gdy x>0 to samo pytanie.( sporządź wykres)