pomozcie din viesel: jak wyznaczyc obraz punktu P (ktorego wspolrzedne znam) w symetrii wzgledem prostej k (ktorej rownanie tez znam); poprosze o wyjasnienie na tych danych: k: y= (−5/2)x+15/2 P=(8,2) chodzi mi oczywiscie o algebraiczna metode

Jacek Karaśkiewicz: Oznaczmy d − odległość punktu P od prostej k.

	5		15
k: −		x − y +		= 0
	2		2

−5x − 2y + 15 = 0 5x + 2y − 15 = 0

	|5 * 8 + 2 * 2 − 15|		29
d =		=		= √29
	√52 + 22		√29

Punkt będący obrazem tego punktu względem prostej k, również musi leżeć w odległości d od niej. Czyli P_x = (x₀, y₀)

	|5 * x0 + 2 * y0 − 15|
√29 =
	√29

(1) |5 * x₀ + 2 * y₀ − 15| = 29 Punkt ten musi jednak leżeć na prostej będącej prostą prostopadłą do prostej k

	2		6
przechodzącą przez punkt k. Równanie takiej prostej to y =		x −		.
	5		5

	2		6
Wstawmy to do (1) : |5 * x0 + 2 * (		x0 −		) − 15| = 29
	5		5

	4		12
|5x0 +		x0 −		− 15| = 29
	5		5

	4		12
a) 5x0 +		x0 −		− 15 = 29 ⇒ dostajemy tu punkt P (8, 2)
	5		5

	4		12
b) 5x0 +		x0 −		− 15 = −29
	5		5

29		12		12		58
	x0 = −29 + 15 +		= −14 +		= −
5		5		5		5

	2		6
x0 = −2, y0 =		x0 −		= −2
	5		5

Ostatecznie szukany punkt P_x ma współrzędne (−2, −2).

din viesel: okej dziekuje bardzo

din viesel: hehe normalnie no moge, myslalem zeby zrobic dokladnie identycznie tak samo, ale mysle sobie 'NIE', zobacze na forum tam na pewno mi ktos doradzi jak to zrobic prosciej , ale jak juz Jacek Karśkiewicz pisal gdzies wczesniej po 21 jego odpowiedzi sa brutalne

Klara: Można też tak: prosta y = ⁻⁵₂*x +¹⁵₂ ma wspłczynnik kier. a = ⁻⁵₂ więc prosta prostopada do niej i przechodzaca prze punkt P( 8,2) ma równanie: y − y_p= ⁻¹_a( x − x_p) zatem: y−2 = ²₅( x −8) y = ²₅*x −¹⁶₅ + 2 y = ²₅*x −⁶₅ rozwiązujac układ równań obydwu prostych wyznaczymy środek odcinka PP^' zatem: ²₅x −⁶₅ = −⁵₂x +¹⁵₂ /*10 to: 4x − 12 = −25 x +75 => 29x = 87 => x = 3 dla x= 3 y= ²₅*3 −⁶₅ => y= 0 więc S( 3,0) teraz ze wzoru na współrzedne środka odcinka mamy:

	xP +xP')		yP +yP')
xS =		i yS =
	2		2

to x_P^' = 2x_S − x_P i y_P^' = 2y_S − y_P to x_P^' = 6 − 8 i y_P^' = 0 − 2 to x_P^' = −2 i y_P^' = −2 więc P^'(−2,−2)