Jak rozwiązać taką nierówność? asss: Jak rozwiązać taką nierówność?

	3
2>
	x−3

Proszę o pomoc...

Kasiaa: 2(x−3)>3 2x−6>3 2x>−3 x>−3/2

asss: ale chyba nie można mnożyć przez niewiadomą w przypadku nierówności..

asss: pomoże ktoś?

Kasiaa: wyszło że x>−3/2 sprawdz podstawiając jakąś liczbe większą od −3/2 np 1 i wychodzi ze 2>−3/2 no i to prawda...

asss: no niby tak ale z zasady chyba nie można robić tego w ten sposób. ja bym chciał poznać ten właściwy

asss: W nierównościach z niewiadomą w mianowniku nie można mnożyć całości przez ten mianownik! Nie wiesz przecież co stoi pod x − jeśli mianownik ma wartość ujemną, zmienia się wówczas znak nierówności.

asss: naprawdę nikt nie jest w stanie mi wytłumaczyć?

kylo1303: Zaraz ci napisze

asss: ok, super

kylo1303: Sa dwa glowne sposoby rozwiazywania takich nierownosci: 1. Mnozymy przez (mianownik)² :

	3
2>		// * (x−3)2
	x−3

2*(x−3)²>3*(x−3) Dalej wymnazamy, porzadkujemy itd. 2. Sprowadzamy do wspolnego mianownika

	3
2−		>0
	x−3

2x−6−3
	>0
x−3

2x−9
	>0
x−3

I rozwiazujemy

asss: i właśnie kylo, a się chce tego 2 sposobu nauczyć. I tu gdzie skonczyłeś w tym drugim, ja właśnie niewiem jak dalej zrobić Teoretycznie wiem, że są dwie możliwośći. że albo licznik będzie większy od 0 i mianownik większy od 0 albo i licznik i mianownik będzie mniejszy od 0 bo − dzielony przez − daje + i w ani jednym ani w drugim przypadku nie wychodzi mi to, co jest w odpowiedziach, czyli x>9/2 x<3

kylo1303: Tzn jak masz funcje wymierna to rozwiazuje sie ja tak jak f. kwadratowa:

2x−9
	>0 ⇒ (2x−9)(x−3)>0
x−3

	9
x1=		x2=3
	2

x∊(−∞,3)u(4,5 , +∞)

kylo1303: Przy czym zawsze pamietaj o dziedzinie! Ja to pominalem bo jestem leniwy i nie chce mi sie pisac, ale w zadaniach zawsze pisz. Nawet w domu, wyrobisz sobie dobry nawyk i na sprawdzianie/maturze o tym nie zapomnisz.

asss: aha. i właśnie, poprostu tak jest. Mam się tego tak nauczyć? Wyobraź sobie, że przez całą szkołę średnią tego nie wiedziałem? a matura na 90+ ?

	3		2
A jak byś zaczął z tym równaniem:		>
	x+1		x−2

asss: jeżeli użyje tu tego o czym mówisz ( już nawet wiem jak to się nazywa, chyba iloczyn pomocniczy) to będe miał 3 miejsca zerowe. I co tu poradzić?

kylo1303: A ktorym sposobem? Dodam jeszcze ze w prostych nierownosciach f. wymiernej mozna tez rozpatrywac 2 przypadki i zwyczajnie mnozyc przez mianownik, raz zmieniajac znak a raz nie. Ale tego to nie warto nawet sie uzcyc. Ogolnie iloraz i iloczyn maja ten sam wynik, wiec przy rozwiazywaniu mozna zamienic. Albo po prostu nie musisz pisac f. kwadratowej, tylko cos takiego:

2x−9
	>0
x−3

x₁=4,5 x₂=3 −−−−|−−−−−−|−−−−− I naszkicowac wykres. x₁ x₂

kylo1303: W sposobie 1: Musisz mnozyc przez (x+1)² * (x−2)² Dla mnie jest to malo wygodne, dlatego zawsze stosowalem sposob drugi:

3		2
	−		>0
x+1		x−2

I sprowadzam do wspolnego mianownika, czyli pierwszy ulamek mnoze (licznik i mianownik) przez (x−2), a drugi przez (x+1)

asss: ten przykładzik już kumam świetnie Ale ten co ostani podałem luknij. Tym spoboem z przenoszeniem na jedną stronę i sprowadzaniem do wspólnego mianownika to zrobiłem i wyszło mi coś takiego:

x−8
	więc zamienię to na iloczyn i mam 3 miejsca zerowe.
(x+1)(x−2)

byłoby wówczas: (x−8)(x+1)(x−2)>0 i to są 3 miejsca zerowe

kylo1303: A pytanie do matury to do mnie? Jesli tak to spodziewam sie okolo 88−94 (obstawiam 92). Pomylilem sie w jednym zdaniu w rachunkach "glupi blad" ale coz, bywa.

kylo1303: Zgadza sie (jesli nie pomylies sie w obliczeniach czego nie zakladam). To teraz musisz rozwiazac nierownosc wielomianowa. Miales juz w szkole czy jeszcze nie? Bo tutaj ucza bodajze 3 sposobow rozwiazywania.

asss: do matur to była sugestia odnośnie mnie samego. Że liczę z podstawy na 90% + a niewiedziałem o takim gówienku jak to, że można przy dzieleniu funkcji wymiernych je mnożyć xD

asss: ogólnie kylo, ja już skończyłem szkołę! xD Teraz się uczę bardziej 4fun. Książeczkę na studia zaczynam przerabiać, tak to wyjaśnię

asss: nierówność wielomianową, wydaje mi się, ze miałem. Ale z 3 miejscami zerowymi chyba nie

asss: dodam, że odpowiedż jest taka: −1<x<2 lub x>8

picia: to sie wtrace. to ta matura byla niesamowicie trudna. przeciez to zwykla nierownosc.a ja juz Ci pisalem jak sie rozwiazuje. narysuj fale i koniec.

kylo1303: https://matematykaszkolna.pl/forum/147659.html Jako ze sie nauczyles to mozesz pomoc. No jesli miales wielomianowa to na pewno miales tez z 3ema, a nawet i z 4ema miejscami zerowymi. Najlatwiejszym sposobem rozwiazania jest narysowac os, zaznaczyc na niej miejsca zerowe, przykladowo: −−−− 1−−−−−−−−−−−4 −−−−−−−−−−−−5−−−−−−−−> Teraz wybierasz sobie jakas liczbe z ktoregos z koncow, tj. wieksza od 5 lub mniejsza od 1. Najlepiej wybrac wieksza od 5, np. 100, 1000, czy nawet 99999. Majac w glowie ta liczbe sprawdzasz jaki bedzie znak twojej nierownosci jak ja podstawisz. W twoim przykladzie bedzie dodatnie. Takze wykres zaczynasz rysowac ponad osia OX. I teraz lecisz kreska do miejsc zerwoych i przecinasz je, czyli po kazdym miejscu zerowym zmieni ci sie strona (raz nad, potem pod, potem nad osia). Trzeba jednak pamietac, ze jesli w nierownosci masz (x−a)² to wtedy wykres "nie przebija" osi tylko sie odbija. Zaraz dam rysunek. Ta metoda zwana jest potocznie "wężykiem". To raczej material ze studiow nie jest, ale warto sie doksztalcac. A jak dawno skonczyles edukacje?

asss: tak picia, wiem. ale ja bym chciał dojść do takiej odpowiedzi jaką podałem. −1<x<2 lub x>8 nigdy nie rysowałem fali z 3 miejscami zerowymi. Zawsze parabolka zwykła jak były dwa.

picia: kylo1303 ale to pozakrecales po prostu patrzysz na znak przy najwyzszej potedze. jesli + to zaczynasz od gory, jesli − to od dolu(od prawej). jesli pierwiastek jest nieparzystego stopnia to przechodzi, jesli parzystego stopnia to odbija. i tyle.

kylo1303: Mam przykladowo nierownosc: (x+3)x(x−2)²(x−4)>0 X=−3 Y=0 Z=2 Q=4 (to sa miejsca zerowe) Sprawdzam dla x=10, wszystkie nawiasy sa dodatnie wiec calosc tez dodagnia. Zaczynam wiec od prawej strony od gory. Sprobuj na tej podstawie napisac odpowiedz do mojego przykladu, a nastepnie do swojego. +

kylo1303: Ja to wyłożyłem łopatologicznie

picia: po co cos podstawiac?przy zadnym x nie ma minusa i widac ze po wymnozeniu bedzie x⁵ czyli od gory

asss: widzicie Pomogłem tam gdzie prosiłeś, mam nadzieję, że dobrze Picia i Kylo. Niewiem gdzie Wy chodziliscie do szkoły ale ja przyżekam, ze w szkole średniej tego nie miałem xD Ale dzięki wam za pomoc, już rozumiem Jesteście świetni

kylo1303: No tutaj akurat masz racje, ale wynikalo to z tego ze ja od razu widze skad rysowac, ale nie mialem w glowie jak to wytlumaczyc To tak jak ze slowkami czasami, znaczenia znasz ale nie umiesz przetlumaczyc na polski.

picia: to chyba nie przerabialiscie wielomianow bo nierownosci wielomianowane to mozesz robic tak gdy masz z 10 pierwiastkow.

picia: to wyzej bylo do @asss

kylo1303: Domyslilem sie Ja pamietam jak mnie uczyli rozwiazywac nierownosci siatka znakow... masakra. Albo w wielomianach w szkole nie nauczyli mnie schematu Hornera, wszystkie zadaniu musiale dzielic recznie.

ass: w tej ksiazce co ja przerabiam jest wlasnie siatka znakow i chcialem tego uniknac. mam nadzieje, ze na studiach moge jechac parabolkami xd

k: to jest już materiał z poziomu rozszerzonego więc mogłeś go nie mieć

kylo1303: Jesli o mnie chodzi to bylem w klasie rozszerzonej, po prostu nauczyciel uznal ze zwykle dzielenie jest lepsze bo mozna dzielic przez wielomiany stopnia drugiego wzwyz. A Hornerem to tylko stopnia pierwszego. Coz, dlatego warto jest samemu czasami cos przeczytac.