Mateusz:
Pokaze na podobnym przykładzie metoda Gaussa całkiem fajna i wcale nietrudna:
x+y+2z=9
x+2y+z=8
2x+y+z=7
1) pierwsze rownanko mnoze przez taka liczbe aby wspołczynnik przy x stał sie rowny 1 (u nas
nic akurat nie trzeba robic)
2) Do drugiego rownania dodaje pierwsze pomnozone przez taką liczbe aby wspołczynnik przy x(po
dodaniu) stał się rowny zero a wiec w moim przykładzie przez −1
3) Do trzeciego rownania dodaje pierwsze pomnozone przez taką liczbe aby wspołczynnik przy x(w
trzecim rownaniu) stał sie rowny 0 a wiec u mnie przez −2
4) Drugie rownanie mnoze przez taką liczbe aby wspołczynnik przy y(w drugim rownaniu) stał sie
rowny 1 u mnie nic nie trzeba robic
5) do pierwszego rownania dodaje drugie pomnozone przez taka liczbe aby wspołczynnik przy y (po
dodaniu) stał sie rowny 0 czyli w moim przykładzie przez −1
6) Do 3−ego równania dodaje drugie i wtedy współczynnik przy y w tej sumie sie wyzeruje
7) Trzecie rownanie mnoze przez taką liczbe aby wspołczynnik przy z(w trzecim rownaniu) stał
| | 1 | |
sie rowny 1 czyli w moim przykładzie przez |
| |
| | 4 | |
8) Do pierwszego rownania dodaje trzecie pomnozone przez taką liczbe aby współczynnik przy
zmiennej z( w pierwszym rownaniu) wyniosł zero a więc u mnie przez −3
9) Do drugiego rownania dodaje trzecie i wspołczynnik przy zmiennej z stanie sie rowny zero
i takim oto sposobem otrzymałem układ do takiej postaci:
x+0y+0z=1
0x+y+0z=−1
0x+0y+z=3
z takiego układu rozwiązania odczytuje bez rozwiązywania czyli x=1 y=2 z=3
Czyli masz algorytm rozwiązywania ukłądu rownan metodą eliminacji Gaussa na przykładzie a
operacje jakie mozesz wykonywac na układzie rownan po wywnioskowaniu z przykładu to:
1)Mnozyc jedno z rownan przez dowolną liczbe rzeczywistą ≠0
2) Zastąpic jedno z rownan przez sume tego rownania i dowolnego innego równania z tego układu
Przeanalizuje i zapamietam xD
