p maj: obl. pochodną f(x)=(x+2)2(x−1)³

maj: ² między nawiasami

Mateusz: Wzór na pochodna iloczynu dwoch funkcji

Patronus: f'(x) = 2(x+2)(x−1)³ + (x+2)*3(x−1)²

maj: ?

Patronus: Jakie jeszcze jest pytanie?

maj: Co Ty za brednie wypisujesz

Patronus: hmm wypisuję pochodną funkcji f...

Mateusz: Wydaje mi sie ze ktoś znowu się podszywa

Mila: Trzeba poprawić pochodną.

maj: ok, mam funkcje: f(x)=x³+3x²−9x−2 w postaci iloczynowej będzie f(x)=(x−2)(x²+5x+1) mam wynik że pochodna ww. funkcji wynosić ma: f'(x)=3x²+6x−9 i tu moje pytanie: jak się z tej funkcji krok po kroku doprowadza do tej pochodnej...

Mila: f(x)=x³+3x²−9x−2 lepiej liczyć pochodna z takiej funkcji . Po co komplikujesz sprawę i chcesz liczyc z postaci iloczynowej ? (x³)'=3x² z podstawowego wzoru (xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹ (3x²)'=3*2x (−9x)'=−9*1=−9 czy z postaci iloczynowej też Ci rozpisać?

Basia: pochodną łatwiej liczyć z postaci rozwiniętej niż zwiniętej f'(x) = (x³)'+3(x²)'−9(x)' − 2' = 3x²+3*2x−9*1−0 = 3x²+6x−9 ale jeżeli koniecznie chcesz z postaci iloczynowej to masz: (f*g)' = f'*g + g'*f [(x−2)(x²+5x+1)]' = (x−2)'*(x²+5x+1) + (x²+5x+1)'*(x−2) = 1*(x²+5x+1) + (2x+5)(x−2) = x²+5x+1+2x²−4x+5x−10 = 3x²+6x−9

Mila: Witaj Basiu. Całkę też lepiej liczyć z rozwiniętej niż z iloczynowej.

Basia: Witaj Milu. Oczywiście, że tak, ale jeżeli ktoś tak strasznie chce to niech ma

maj: BARDZO BARDZO WAM @Mila i @Basia DZIĘKUJĘ i nie polecam się na przyszłość

Mila: Ależ miło mi będzie.

maj: a postać iloczynową brałam bo chciałam wyliczyć m.zerowe

Basia: możesz sobie zapisać postać iloczynową żeby wyznaczyć m.zerowe, ale nie musisz z niej korzystać przy liczeniu pochodnej

maj: no wiem wiem, ale tak sobie namieszałam że nie wiedziałam co do czego już po polecenie było zbadaj−narysuj przebieg funkcji

maj: a pomożecie z obliczeniem pochodnej z tego: f(x) = (x+2)²(x−1)³

Basia: f'(x) = 2(x+2)(x−1)³ + 3(x−1)²(x+2)² = (x−1)²*(x+2)*[ 2(x−1) + 3(x+2) ] =...... dokończ już sam

Mila: Czy chcesz z postaci iloczynowej?

maj: nie nie wolę normalną

maj: pierwszy wers rozumiem a dalej... tam jest kwadratowy nawias?

Mila: Tak, wyłączone są wspólne czynniki.

maj: i dalej liczę już normalnie/bo nie widzę tam −−>'

Mila: Tak.

maj: = (x²−2x+1)(x+2)*[2x−2+3x+6] ?

Basia: tak ale wykonaj działania w [...] i raczej zostaw (x−1)² do dalszych obliczeń np. do szukania miejsca zerowego pochodnej i badania jej znaku postać f'(x) = (x−1)²(x+2)(5x+4) jest najwygodniejsza

maj: czyli x=1, x= −2 i x= − 4/5 ?

Basia: tak; masz trzy miejsca zerowe, ale będą tylko dwa ekstrema, bo w p−cie x₁=1 pochodna nie zmienia znaku

maj: max dla x=−2 f(−2)=0 min dla x=−4/5 f(−4/5)= ≈6,07 ?

Basia: tak tylko żadnych przybliżeń nie stosuj, i wartość minimum mi się nie zgadza f_min = f(−⁴₅) = (−⁴₅+2)²(−⁴₅−1)³ =

	62*93		26244
(65)2*(−95)3 = −		= −		= −812443125
	55		3125

i starczy; wiesz, że jest trochę mniejsze niż −8,5 i nic więcej Ci nie jest potrzebne

maj: ≈8,4