Planimetria. Wielokąt foremny. Promień okręgu wpisanego V.Abel: Oblicz promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny. Moja metoda, to pole deltoidu= pole 2 sąsiadujących trójkątów, ale nie wychodzi, co Wy na to..(?)

Mila: 1) bok jest dany? 2) znasz funkcje trygonometryczne?

V.Abel: nie jest dany żaden bok, po prostu masz wyznaczyć taki ogólny wzór... czy wiesz może jak to zrobić . funkcje znam, ale podpowiedz " co do czego i gdzie ", proszę...

Beti: a jaka jest odpowiedź do tego zadania?

Maslanek:

	360o		180
α=		=		= 45
	8		4

	180−45		135
Zatem kąty przy podstawie są równe		=		.
	2		2

Z twierdzenia cosinusów:

	135
a2 = 2r2−2r2cos		.
	2

	135
Stąd r2 = U{a2}{2−2cos		.
	2

Maslanek: Ewentualnie z twierdzenia sinusów:

a		r
	=
sin a		135   sin   2

	a√2
r=		.
	135   2sin   2

Maslanek: Wyżej popełniłem błąd rzeczowy Nie ten kąt wziąłem w twierdzeniu cosinusów. Oczywiście cos45

Beti: Maslanek ale okrąg ma być wpisany w ośmiokąt. Oznacza to, że r będzie wysokością trójkącików, a nie jego ramieniem.

Maslanek: No tak...

Maslanek: No dobra.

	135		r
Ale to mając R z funkcji trygnometrycznych: sin		=		.
	2		R

	135
Z tego r= R*sin		. To już by dawało jakiś wynik
	2

Maslanek: Idę wybrać fragment na polski Baju

Mila: α=45⁰ β=22,5⁰ , ctg22,5⁰=√2+1 jest w tablicach, (wiele razy na forum liczone) W ΔAOB: |AB|=a OD=r jest wysokością , dzieli kąt na połowy W ΔBDO:

	r
ctgβ=
	0,5a

r=0,5a*ctg22,5⁰=0,5*a*(√2+1) albo w takiej postaci:

	a(√2+1)
r=		promień okręgu wpisanego w ośmiokąt foremny o boku a
	2

V.Abel: Dziękuję wszystkim za zaangażowanie i pomoc. Próbowałem z deltoidu, ale tam przecież nie jestem w stanie wyliczyć h=r. Dzięki Pzdr.

Maslanek:

	a√2
Dlaczego u mnie wychodzi r=		?
	2

V.Abel: mi się podoba sposób Mili , wzięła ctg kąta 22,5, co Ty na to. Z moich obserwacji wziąłeś kąt 135/2= 75, to nie to samo. ?...

Maslanek: Ale u mnie sinusy się skracają. Ich zwyczajnie nie ma...

V.Abel: to jak Ci wyszło takie r ? właściwie to jak Ty się pozbyłeś tego R ?

Maslanek: To R to r z dwóch postów wcześniej . Był obliczony promień opisanego okręgu. no, a r = R*sinβ

Kacper: b=2 <=> a = √2 całość (b+2a) = 2 +2√2 r= 1/2(b+2a) = 1+√2