[Z[dpelczar - zadania]] dpelczar: Tu wklejajcie fajne zadania maturalne dla mnie − poziom rozszerzony W razie potrzeby liczę na waszą pomoc − z góry dziekuje

tim: Jaki dział głównie cie interesuje?

radek: https://matematykaszkolna.pl/forum/14741.html tu masz fajne zadanie

dpelczar: najgorzej u mnie z prawdopodobieńtwem... wiec sam sie go poucze... Po protu takie zadanka jak na maturze będą: logarytmy, wart. bezwzględna, wielomiany, trygonometria (jak mam dobry dizen to mi idzie), rownania i nierownosci z parametrem... itp...

tim: Z parametrem [z matury] masz radka to jest maturalne.

tim: Zadanie powiedzmy za 3 punkty mx² − 3(m + 1)x + m = 0 Dla jakich m równanie nie ma rozwiązań w zbiorze rzeczywistych

radek: czyli Δ<0 Δ= [−3(m+1)]² − 4m² < 0

tim: To dla dppelczara chyba

tim: Wg mnie najlepszym rozw. bedzie rozw. zadan na forum.

dpelczar: wiec zadanie od timusia licze delte i wychodzi 5m² + 6m +1 < 0 (bo wtedy nie ma rozwiązań = miejsc zerowych) 5m² + 6m +1 < 0 (m + 1)( m + ¹₅) < 0 m= −1 m=−¹₅ równanie nie ma rozwiazania dla m ∈ (−1 ; ¹₅) zgadza sie

tim: Przykro mi Metoda ok, ale gorzej z rozwiązaniem. Spróbuj deltę jeszcze raz.

dpelczar: racja ma nie pomnożyłem 1 przez trzy... wiec ostatecznie bedzie Δ= 5m² − 18m +9 5m²−18 +9 < 0 (m − ³₅) (m −3) < 0 m= ³₅ m = 3 nie ma rozwiazan dla m∈(³₅ ; 3) teraz

tim: Już prawie. Dalej coś namieszałeś (złe znaki)

xpt: dpelczar − jeżeli Δ<0 to nie ma miejsc zerowych należących do zbioru liczb rzeczywistych. Radzę, jesli podobne zadanie pojawi się na maturze, to zaznaczyć, bo odpowiedź jest nieprecyzyjna.

dpelczar: o matko ale dalem ciała... ma być +18 m∈(−3 ;−³₅)

tim: Teraz ok

tim: Chcesz jeszcze jedno? (z wart. bezwzględną i parametrem?) albo z jakiejś innej kategorii?

nana: Podstawa AB trójkata ma długość 24 cm. Na boku AC zaznaczono punkty A1, A2, a na boku Bc punkty B1, B2 w taki sposób,że A1IIB1 i A2B2IIAB. Wiedząc, że IA1B1I=8cm, IA2B2I=20cm, onlicz stosunek pól: a) trójkątów A1B1C, A2B2C, ABC b) figur A1B1C, A2B2B1A1 i ABB2A2 Proszę pomóż)))) jak najszypciej, chodzi mi głównie o dobre rozpisanie....) Z góry dzięki

dpelczar: jesli Δ< 0 to są zespolone no ale na maturze wiadomo... ale zaznaczyc co ze jesli mniejsza od zera to nie ma rozwiazan tak

dpelczar: Tim to dawaj wart bezwzg

tim:

	2
Dane jest równanie |		+ 3| = p z niewiadomą x. Wyznacz liczbę rozwiązań tego
	x

równania w zależności od parametru p Za 3−4 punkty. Jak wolisz

xpt: Jeżeli delta jest mniejsza od zera to nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych. Tak mi moja nauczycielka z liceum poradziła, a nie mógłbym powiedzieć, żeby kiedyś mi źle doradziła

dpelczar:

dpelczar: Te trójkąty są podobne wiec stosunek podstaw bedzie odzwierciedlał ich pola wiec:

|A1B1|		P11C
	=
|A2B2|		P22C

dpelczar: XPT − rozumiem wiec tak zrobie

dpelczar: Tim masz to z arkuszy chyba jedno rozwiazanie dla p = 0 i p=3 2 rozwiazania dla p ∈(0,3) u (3,+∞)

dpelczar: nana wystarczy poradzisz juz sobie

tim: A brak rozwiązań?

dpelczar: Jesli dobrze to prosze o kolejne

dpelczar: oczywiscie dla p (−∞,0) wiedziałem ze cos mi znajdzieszw rozwiazaniu ale w ten sposub sie naucze

tim: Jeszcze jakieś łatwe ci damy. Dane są liczby:

	5		110
a =		−
	√11		4√11

	−49√7
b =
	√732

Oblicz wartość bezwzględną liczby x = b − a − π

nana: prosze rozpisz dalej...

tim: Funkcja f(x) przyporządkowuje liczbom naturalnym (0,12) liczbę ich naturalnych dzielników, bez 1 i samej siebie. Wykonaj wykres, tabelkę oraz podaj D_f, Zw_f, miejsca zerowe, oraz oblicz wartość f(5) + f(3) − √f(4). Te dwa zadania NIE są z arkuszy.

tim: Co do 1. Wynik nie musi być obliczony, ale ma być w najprostszej postaci

dpelczar: NANA : A₁B₁ = 8 A₂B₂ = 20

8		P11C		4
	=		=
20		P11C		5

A1B1C		8
	=
PABC		24

A2B2C		20
	=
PABC		24

Reszta analogicznie... Niech ktos policzy ci podpkt. b bo ja juz nie moge musze leciec... a jesli ci sie spieszy to popros kogos

dpelczar: Ok zabiore sie za nie ale dopiero w nocy bo musze isc... ale dizekuje bo beda ciekawe zadania

nana: ok dzięki wielki...

dpelczar: Tim nie rozumiem tresci zadania staram sie czytam po kilka razy i nie wiem... i co oznacza (0,12) −−> oznacza przedział 0, 1, 2, 3, 4... 11, 12

tim: Tak, oznacza przedział od (0,12)

tim: ale zawuaż, że przedział OTWARTY, czyli (0,12) (bez 0 oraz 12)

Bogdan: Przedział (0, 12) oznacza zbiór wszystkich (nie tylko całkowitych) liczb od 0 bez zera do 12 bez 12. Jest to przedział dwustronnie otwarty. Uwaga: (0, 12) ≠ {0, 1, 2, ... 12}.

dpelczar: teraz rozumiem bede kombinował

tim: Ale UWAGA! W poleceniu interesuje nas tylko naturalne!

Kasia.z: Dane są funkcje f(x)=3x2−5x i g(x)=(19)−2x2−3x+2. Oblicz dla których argumentów x wartość funkcji f są większe od wartości funkcji g.

Kasia.z: w trójkącie ABC dane są: AB=8 BC=3 kąt ACB=60o. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły powstałej po obrocie trójkąta dookoła boku BC

tim: Kasiu.. nie tu, tylko nowe zadanie utwórz.

dpelczar: to chyba nie zadania maturalne... Narazie jem...

Michał Szczotka:): siostra mi przyniosła nowe dzisiaj to ci zaraz coś wkleje

Kasia.z: ależ to są zadania maturalne proste są to wiem ale nie wiem jak zabrać się do tego....naprowadźcie mnie trochę proszę resztę sama wykombinuje...

Kasia.z: wystąpił malutki błąd miało być:: Dane są funkcje f(x)=3^x2−5x i g(x)=¹₉^{−2x2−3x+2}. Oblicz dla których argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g.

Kasia.z: Dane są funkcje f(x)=3^x2−5x i g(x)=(¹₉)^{−2x2−3x+2}. Oblicz dla których argumentów x wartości funkcji f są większe od wartości funkcji g

miśka: pomoze ktos mi z zadaniem ?

Michał Szczotka:): ja

Michał Szczotka:):

	1
3x2−5x>(		)−2x2−3x+2
	9

3^x2−5x>3^{−2*(−2x2−3x+2)} nie ma nierówności wykładniczych na maturze wiesz co dalej?

dpelczar: nom podstawy sie opuszcza i robi sie nierówność z wykładnikow

tim: dpelczar dawaj

dpelczar: zrobie to jak masz jeszcze jakis to dawaj bede ok 21 i zamieszcze rozwiazania

tim: Ok.

Michał Szczotka:): ja szukam jakiegoś zadania ale znowu dostałem z pochodną albo jakimiś szeregami albo indukcja a ty raczej delpczar tego nie umiesz co? mogę ci jakieś przepisać ale coś co na pewno umiesz to to 1.Usuń niewymierność z mianownika

1
3√2+√2

2. Dla jakich wartości parametru k∈R równanie cos2x+2k=sinx ma przynajmniej jedno rozwiązanie w przedziale (0;π) Prosze 2 zadanka jak zrobisz to podam ci następne

Wito: Macie fajne zadanko z wielomianow: Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem W(x)=x⁴+ax³+bx²+20x−4. Wyznacz a i b. Dla wyznaczonych a i b rozloz ten wielomian na czynniki

Kris_garg: 1.Usuń niewymierność z mianownika; odpowiedz to : 1 − −−−− 2√2

Kris_garg: dlej usuwając wychodzi √2 −−−−− 4

miśka: pomoze ktos z zadaniem?

Michał Szczotka:): najpierw zastawów się o co chodzi w usuwaniu niewymierności z mianownika

miśka: pomoze ktos z moim zadaniem do konczyc?

miśka: bardzo prosze o szybka pomoc musze dokonczyc zad

miśka: jest ktos kto moze pomoc?

dpelczar: Umiem pochodne z szeregami gorzej... indukcja − zalezy...

Mickej: 1. Dla jakich wartosci parametru a prosta o równaniu y=2x−a jest styczna do okręgu o równaniu x²+y²−4x−3y=0 2. Wyznacz ekstrema i przedział monotoniczności funkcji o równaniu

	x2+x+2
f(x)=
	x2−9

gdybyś nie wiedział jak to zrobić to pytaj

Mickej: Rozwiąż równanie X³−2,5x²+5x−2=0

Mickej:

	1
W jakim punkcie wykresu funkcji f(x)=		należy poprowadzić styczną do tego wykresu
	x3

aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe

	8
	27

dpelczar: Z usunięciem niewy,mierności mam problem... a zadanie drugie to wiec tak: cos jest "ścieśniony" dwa razy a 2k podnosi wykres cos o jakąś wartość sądze ze k ∈(0,1)

dpelczar: MICKEJ − policzyłem pochodną ale Δ<0 co teraz...

dpelczar: chodzi mi o zadanie x³ − 2.5x²+5x = 0

dpelczar: no tam na koncu jeszcze −2 jest

Mickej: nie gdzieś zrobiłeś błąd sprawdź jeszcze raz a ta niewymierność to jest po prostu cudo

Mickej: wystarczy skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych a nie pochodną machać

dpelczar: podpowiedz mi − kurde nie wiem czy mam gorszy dzisiaj dzien czy jestem taki słaby z matmy

Mickej: ale w którym zadaniu tym równaniu 3 stopnia

	1
x=		jest pierwiastkiem
	2

dpelczar: dam sobie dzisiaj spokuj... jestem przemeczony... jutro zobacze na te zadania bo dzisiaj idzie mi coraz gorzej...

Mickej: jeszcze mamy czas do matury jeszcze 2 tygodnie

dpelczar: ale normalnie nie moge sobie z tymi zadaniami poradzic... sadze ze bedzie zle u mnie z matura... ale mimo to dziekuje i prosze o pomoc w przygotowaniu sie do niej.. widze ze jestes dobry i oblukany w matmie... ja osobiscie matematyke lubie i to bardzo... ale niepotrzebnie sobie zmarnowalem caly rok i dopiero 2−3 mies przed matura zaczalem sie uczyc a tak na prawde cos robiec z grobej rury to od 1mies i na tym forum zadania robic... dzieki za zaangarzowanie

grazia: oblicz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych wiedzac ze tgα=9/4 i ctgα=−4/9 czy ktos mi to obliczy?dzieki

Mickej: Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że ³√5√2+7−³√5√2−7 jest liczbą całkowitą

dpelczar: Mickej Liczba całkowita to 14

Krzysiek: "5m2+18m +9 < 0 (m − 3/5) (m −3) < 0 m= 35 m = 3" Sorry, ale co to jest? Od kiedy (m+3/5)(m+3)=5m²+18m+9

Mickej: 14 to liczba całkowita ale tutaj wynikiem jest 2 a nie 14 tylko licze na jakieś sensowne rozwiązanie z twojej strony

Mickej: Krzysiek widział kiedyś postać iloczyn ową nie widział wiadome postać to a(x−x₁)(x−x₂) teraz równe?

dpelczar: Miałem pisać krzyśkowi własnie co do postaci iloczynowej.... wiem ze mialem pomyłki w znakach ale wynik ostateczny(poprawiony) byl dobry własnie mecze s sie z tymi pierwiastkami...

Krzysiek: aha, czyli tam po prostu w zapisie twoim nie ma tego a przed nawiasami, zapomniałem o czymś takim. Nie łatwiej z tego 5m²+18m+9 wyliczyć deltę.

Mickej: nawet nie wiem o jakiej delcie mówcie

dpelczar: kurde zamieniałem to na potęgi niewymierne, cudowałem, i mi nie wyszło... powiedz mi jak to zrobiłes...

Mickej: robię sobie równanie że całe to wyrażenie = np k czy jakaś inna literka i na tym działam podnosze do ³ i dalej to już ładniej wychodzi

dpelczar: to tak robiłem − podnosiłem do 3 potegi....ale nie dawałem niewiadomej k.... a po podniesieniu do potegi i tak sie pojawialo pierw. 3−topnia z ...... do kwadratu...

Mickej: doglądam housa i napisze ci rozwiązanie

dpelczar: MICKEJ:

	1
W jakim punkcie wykresu funkcji f(x)=
	x3

należy poprowadzić styczną do tego wykresu

	8
aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe
	27

	8
Ptr =
	27

1		8
	xy =
2		27

	16
x=		y= tgα*x + b
	27y

	y		27y2		16
tgα =		=		=
	16   27y		16		27x2

	1		16
i tu mam problem co dalej bo wyszło mi ze b =		−
	x3		27x

i teraz jak podstawie za wszystko do funkcji liniowej to mi sie normalnie skraca... przynajmniej wiem ze nie ma błedu rachunkowego... ale co zrobic ... dalej...

Mickej: ³√5√2+7−³√5√2−7=k \ ()³ k³=(³√5√2+7)³−3(³√5√2+7)^{2 3}√5√2−7+3(³√5√2+7)−(³√5√2−7)³ k³=14−3³√5√2+7³√5√2−7(³√5√2+7−³√5√2−7) i teraz ³√5√2+7³√5√2−7=1 to chyba oczywiste dalej ³√5√2+7−³√5√2−7=k to z początkowego podstawienia i otrzymujemy k³=14−3k a to ma tylko jedno rozwiązanie k=2

dpelczar: jesli mozesz to pokarz mi ze ³√5√2+7 * ³√5√2−7 = 1 nie moge tego udowodnić... nie wychodzi mi... do twojej pierwszej postaci doprowadziłem(brakuje ci tam jednego pierwiastka i kwadratu...)

Mickej: no to nie widać czasem przy takich rzeczach a to to tak ³√a*³√b=³√ab ³√5√2+7³√5√2−7=³√(5√2+7)(5√2−7) z różnicy kwadratów ³√50−49=³√1=1 a to drugie to nie teraz bo mnie tu słońce tak jara że zaraz kotka dostane

dpelczar: kurde ze nie wpadłem na to...

tim: 100!

dpelczar: ale fajne zadanie teraz bede wiedział jak je rozgryść

dpelczar: 100 silnia pytasz sie lie to jest czy 100 postow

tim: To ostatnie

dpelczar:

dpelczar: a mozesz mi pomoc z tym wykresem bo stanąłem w miejscu...

dpelczar:

	1
Chodzi mi o zadanie ze styczną... i f(x) =
	x3

Mickej: wykres jest nieparzysty więc dla x<0 wykres wygląda jak lustrzane odbicie

ciemny :(: MICKEJ dasz rade to zrobić Albo tim... albo ktokolwiek

	1
W jakim punkcie wykresu funkcji f(x)=
	x3

należy poprowadzić styczną do tego wykresu

	8
aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe
	27

dpelczar: widze ze ktos tez potrzebuje odpowiedzi na to zadanie ...

Mickej: wyznacz równanie kierunkowe prostej f(x)={1}{x³} a po co ci to zadanie?

Mickej:

	1
f(x)=		nawet już mi ułamki nie wychodza
	x3

Mickej: widzę że zero chęci

dpelczar: Nie wiem jak to zrobić a chęci mam sporo jak widaćze robie cokolwiek tylko nie było mnie dluga chwile na kompie...

@Basia: Zadanie ze styczną. Takich stycznych jest nieskończenie wiele. prosta y = ax+b przecina oś OY w p−cie (0,b), oś OX w p−cie (−^b_a;0)

	b*(−ba)		−b2
P△=		=
	2		2a

−b2		8
	=
2a		27

16a = −27b²

	27
a= −		b2
	16

y = −²⁷₁₆b²x + b dla b=1 y = −²⁷₁₆x + 1 f'(x) = −³_x⁴ −³_x⁴ = −²⁷₁₆ 27x⁴ = 16*3 x⁴ = ¹⁶₉ x = ±²_√3 = ±^2√3₃ dla b=2 y = −²⁷₄x + 2 −³_x⁴ = −²⁷₄ 27x⁴ = 3*4 x⁴ = ⁴₉ x = ±⁴√⁴₉ itd. ogólnie: −³_x⁴ = −^27b2₁₆ ¹_x⁴ = ^9b2₁₆

	16		24		24
x4 =		=		=
	9b2		32b2		(3b)2

	2		2√3b
x = ±		= ±
	√3b		3b

gdzie b∊R\{0}

dpelczar: Teraz wiem jak sie za to zabrac... Dziekuje BASIU A czy mój poczatek rozwiazania był na dobrym tropie A myślałem ze bedzie jedno rozwiazanie...

Tomek: Zadanie Maturalne. Uzasadnij, że jeśli liczby x₁, x₂ są pierwiastkami równania ax²+bx+c=0, gdzie ac≠0, to liczby 1/x₁, 1/x₂ są pierwiastkami równania cx²+bx+a=0

Kris_garg: z Vieta: x1*x2= −b/a 1/x1 * 1/x2 = −b/a/c/a = −b/c czyli ac≠0 Mam pytanie wie ktoś jak wyglada sprawa z tablicami matematycznymi(zestaw wzoró) na maturze roz. ? do arkuszu egzaminujacy dostaje cale 19 stron jakie sa umieszczone na tej stronie (Zestaw wzorów matematycznych z CKE)? czy tylko wybrane wzory zgodne z tresca zadan w tescie maturalnym ?

Mickej: wszystkie wzory z CKE

♊: Kris_garg − mozesz zobaczyć jakie wzory są na tych tablicach − po lewej masz menu wybierz "MATURA Z MATEMATYKI" i na dole masz link do zestawu wzorów.

Kris_garg: to dobra wiadomość dla mnie bo niekiedy zdarza mi się zapomnieć wzoru a tu go będę miał pod ręką aha i mam jeszcze jedno pytanie według tego artykułu NIE może sie pojaic żadne zagadnienie tu wymienione w zdaniach maturalnych w tym roku ? Posiadam kilka ksiazek przygotowujacych egzaminujacego do matury i tam polowa jak nie wiekszosc zadan jest z tymi zagadnieniami ? wiec jak to bedzie tak naprawde bo juz tylko 14 dni a ja dalej nie jestem w 100 % pewny o co tu chodzi ? Od 1 września 2007 r. obowiązuje nowa podstawa programowa z matematyki. Różni się ona zakresem treści od podstawy programowej obowiązującej wcześniej, według której uczona była młodzież, która przystąpi do egzaminów w roku szkolnym 2008/2009. Mając to na uwadze, dyrektor CKE ogłosił listę treści, które nie będą sprawdzane na maturze w 2009. Na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie rozszerzonym nie będą sprawdzane poniższe treści: * Twierdzenie o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze. * Wzór (a – 1)(1 + a +...+ an−1) = an −1 * Indukcja matematyczna. * Różnowartościowość funkcji. * Funkcje parzyste, nieparzyste, okresowe. * Dwumian Newtona. * Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne. * Nierówności trygonometryczne. * Wzory redukcyjne. * Przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie. * Pojęcie granicy ciągu. * Obliczanie granic ciągów. * Suma szeregu geometrycznego. * Pojęcie funkcji ciągłej. * Pojęcie pochodnej. * Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. * Obliczanie pochodnych wielomianów i funkcji wymiernych. * Związek pochodnej z istnieniem ekstremów i z monotonicznością funkcji. * Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów praktycznych. * Przykłady przekształceń geometrycznych: obrót. * Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych. * Wielościany foremne. * Rzut prostokątny na płaszczyznę. * Prawdopodobieństwo warunkowe. * Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. * Niezależność zdarzeń. * Schemat Bernoullego. * Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych.

♊: Książki z zadaniami nie są aktualizowane tak często, jak wymagania egzaminacyjne. Równie dobrze może się zdarzyć tak, ze w przeddzien egzaminu cos się zmieni w wymaganiach (tak było na przykład z maturą z języka angielskiego bodajże 2 lata temu). Ja się i tak uczyłem całej podstawy programowej z liceum na maturę (bo nie chciało mi się przy powtarzaniu sprawdzać co wywalili a czego nie :P ). Jednak na chwilę obezną, jeśli nie ukazał się nowszy artykuł to ten jest ważny.

Mickej: to jest syf a nie bo za takie głupie zadanie z logarytmów albo wykładniczej czy pochodnej było zawsze po 7 ,8 czy nawet 9 pkt a były proste a teraz dają jakieś kiczowate zadania za 4 pkt i trzeba kombinować

Kris_garg: Mógłbyś podać przykład takiego zadania za 4 pkt ?

Kris_garg: Ja mam takie za (4 pkt) : Rozwiaż równanie: sinx + √3cosx = 1 . Rozwiązania w przedziale <−π,2π>

Mickej: https://matematykaszkolna.pl/forum/15002.html tutaj wczoraj schemat rozwiązywania takich zadań podawaliśmy sprawdź sobie

Mickej: wszystkie zadanie obliczeniowe czyli funkcje logarytmy i jakieś inne pierdoły z ostatnich lat robię jedynie z jakimi mam problemy to jakieś treściowe pipidułki

tim: A mam pytanie odnośnie nowej matury od 2010 (tej obowiązkowej). Poziom podstawowy (jak czytałem) będzie miał 20−30 zamkniętych, kilka za 2p oraz kilka 4−6 punktów. Czy poziom rozszerzony również będzie miał tak samo, czy się nie zmieni?

Kris_garg: Wiem czytalem: tylko mam maly problem mianowice wyszło mi sin( π/3 + x) = 1/2 xo= π/3 +x = π/6 = −π/6 x = −π/6 + 2kπ ? i jak dalej z rozwiazaniami

Mickej: Zamknięte na Poziomie R chyba kpisz poziom R się nie zmienia no jeszcze może wam materiał obetną bo zaraz to jeszcze nawet funkcje zabiorą z matury

tim: Mickej.. A już myślałem, że tak dobrze będzie . Mickej od 2012 (ja się załapię) mają połowę obciąć materiału

Mickej: może zostawią chociaż równania liniowe i twierdzenie Pitagorasa to zdasz

Bogdan: sinx + √3cosx = 1

	π		π   sin   3
Podstawienie: √3 = tg		=
	3		π   cos   3

	π   sin   3		π
sinx +		* cosx = 1 mnożymy obustronnie przez cos
	π   cos   3		3

	π		π		π
sinx cos		+ sin		cosx = cos
	3		3		3

	π		π
sin(x +		) = sin
	3		6

	π		π		π		π
x +		=		+ k*2π lub x +		= π −		+ k*2π, k € C
	3		6		3		6

	−π		π
x =		+ k*2π lub		+ k*2π
	6		2

tim: No... Na podstawie ma być kolejność wykonywania działań 2+2*2 i dwa warianty

tim: Nie no żart

Kris_garg: w odp jest x { − π/6, π/2 i 1 5/6π ? } przedział przypominam <−π,2π>

Krzysiek: nie rozumiem tego przejścia:

	π		π		π
sinxcos		+sin		cosx=cos
	3		3		3

na

	π		π
sin(x+		)=sin
	3		6

	π		π
cos		=sin		na to wpadłem, ale co się dzieje z tymi cosinusami z lewej strony?
	3		6

Mickej: z wzoru sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα

Bogdan: Komu przypominasz? Dokończ zadanie już sam. Wpasuj po prostu podane rozwiązania do podanego przedziału przyjmując odpowiednią wartość k.

Krzysiek: heh, racja

dpelczar: Fajne zadanie − sam tez chwile myslalem skad było przejscie

Mickej: tak to jest jak się nie robiło zadanek przed maturą

dpelczar: Nie no... zadan troche robiłem... ale czasem pomysłu brakuje albo czegos nie zauwaze...

dpelczar: f(x) 2sinx²x − sinx −1 Wyznacz zbior wartosci funkcji... 2sinx² − sinx −(sin²x + cos²x )=0 2sin²x − sinx − sin²x − cos²x = 0 sin²x − sinx − cos²x = 0 nie wiem co teraz sinx (sinx −1) − cos²x = 0 czy jak bo nie wiem

Mickej: a tam jest sin²x czy sinx²

Mickej: bo raz tak raz tak piszesz

dpelczar: sin²x wszedzie

dpelczar: wiec powstanie po odjęciu

Mickej: no to ja robie na 2 sposoby 1. rysuje wykres i odczytuje z niego co i jak 2. robisz tak sinx=t t∊<−1;1> 2t²−t−1=0 i teraz pierwsze co robisz to sprawdzasz czy wierzchołek należy do przedziału <−1;1> jesli tak to sprawdzasz jaką wartość przyjmuje następnie sprawdzasz dla skrajnych wartosci przedziału i juz masz zbiór wartosci

dpelczar: czy dobrze wysle ale zostanie jeszcze wykres cos²x... i nie wiem...

Mickej: jak zabierasz się za rysowanie to 2sin^x−sinx−1 to perfekcyjna postać nie przekształcaj

tak:

dpelczar: aaaa wiem ze juz zle mam... wykrs po odjeciu sin²x − sinx to bedzie tak jak teraz mam wyzej ..

dpelczar: w sumie

Mickej: jak widze jak ty te wykresy rysujesz to normalnie jak sin²x−sinx może osiągać wartość −2?

Mickej: masz stornke z wykresami ostatnio ją znalazłem pomoże ci chyba http://www.jogle.pl/wykresy/

13LateK: wyznacz wszystkie wartości α (α≠kπ, keC), dla których trzy liczby ctgα, sinα, ¹₆cosα, w podanej kolejności tworza ciąg geometryczny

dpelczar: Mickej: wyszło mi 2t² −t −1 =0

	1
t1 = −
	2

t₂ = 1 potem podstawiłem (−1) za t wyszło mi 2=0 czyli sprzeczne za t podstawilem 1 i wyszło 0=0 czyli rownanie prawdziwe z tego wnioskuje ze −1 nie nalezy do wykresy wiec t ∊ (−1, 1>

	1		π		π
chyba ze mam zrobic tak −		= sinx −−−> x = −		i π−		+ 2*k*π
	2		6		6

1 = sinx −−−−> x = 0 i x = π + k*π ale nie wiem co dalej czy to wystarczy...

dpelczar:

	π
kurde.... sorryyy 1 = sinx −−−> x =		+ 2*k*π przepraszam za pomyłke
	2

Mickej: nie tak patrz wierzchołek

	b
p=−
	2a

	−1
p=−
	4

	1
p=		czyli należy i dla tego argumentu będzie minimum bo ramiona skierowane do dołu
	4

wyznaczamy wierzchołek

	Δ
q=
	4a

q=−1 dla skrajnych wartosci to f(−1)=2+1−1=2 f(1)=2−1−1=0 czyli zbióra wartosci to <−1;2>

dpelczar:

	1
aha ale dla P(		; −1) to chyba max bedzie
	4

dpelczar: kurcze to łatwiejszy algorytm takich zadan

Mickej: −1 to raczej min a maks to 2

dpelczar: ale chodzi mi ze wierzchołek to bedzie wart max a ty napisałes min i nie wiem

dpelczar: a teraz takie zadanko na 5pkt

	x2+2x−6
f(x) =		na przedziale < −4 , 1>
	x+5

wyznacz najmniejsząi najwieksza wartosc

Mickej: nawet pochodnej nie trzeba robić ale to nie teraz za 30 min to zrobie

dpelczar: ok bo wiem ze wart bedzie najmniejsza kiedy mianownik bedzie najwiekszy a wartosc najwieksza kiedy mianownik bedzie najmniejszy dobrze mysle

Mickej: nie koniecznie

dpelczar: aha bo licznik jest zmienny ...

Mickej: ekstrema należą do przedziału niestety więc trzeba pochodną machnij jeśli możesz

dpelczar: ok

dpelczar: pochodna wyszła

−x2 + 8
(x+5)2

Kris_garg: q=−1 ? czemu −1 Δ= −1² − 4 * 2 * −1 = 1+8 = 9 q= 9/ 4*−2 = −9/8

dpelczar: teraz granica tej pochodnej w przedziale <−4 ; 1> to własnie beda te odpowiednio najmniejsze i najwieksze czy popatrzec ze ramiona paraboli w dol sa...

dpelczar: nie rozumiem Kris o co ci chodzi...

Kris_garg: poprzednie zadanie jak mu wyszyszło −1 = q ? przeciez Δ= 9 a = 2 wiec q= 9/4*2 = 9/8 a nie −1

dpelczar:

	9
tak ma być		ale juz takich małych błędów mu nie wytykałem − bo wiedziałem juz jakie
	8

jest rozwiazanie

dpelczar: MIckej ja musze isc bede dzisiaj ok 24 jak siedzisz do pozna to porobie jakies zadania i jeszcze raz dziekuje za pomoc

dpelczar: pochodną policzyłem ale co dalej... dokoncz kiedy mozesz narqa

Kris_garg: Przyjemne zadanko za 4 pkt: W trójkącie ABC boki AB i AC mają odpowiedni długość 4 i 6 , a kąt przy wierzchołku A to 60. Oblicz długość cześć dwusieczne kata BAC zawartej w trójkącie ABC ?

Mickej: brzydka ta pochodna ma być taka

	x2+2x−6
f(x)=
	x+5

	(x2+2x−6)'(x+5)−(x2+2x−6)(x+5)'
f'(x)=
	(x+5)2

	(2x+2)(x+5)−(x2+2x−6)1
f'(x)=
	(x+5)2

	x2+10x+16
f'(x)=
	(x+5)2

funkcja wymierna osiąga ekstrema gdy licznik =0 czyli x²+10x+16=0 Δ=100−64=36 √Δ=6

	−10−6
x1=		=−8
	2

	−10+6
x2=		=−2
	2

badamy znak pochodnej i dla −8 osiąga min a dla −2 maksimum tylko że −8 nie należy do przedziału więc musimy sprawdzić dla skrajnych wartosci naszego przedziału

Mickej: wyznaczyć bok BC z tw cosinusów pozostałe jeden kąt przy podstawie i dwysieczna

Kris_garg: A nie lepiej Pabc= Pabd +Pacd wzór P= 1/2absinα Odp: AD = 12√3/5

Mickej: każdy robi jak lubi

Kris_garg: Zadanie za 3pkt: Wyznacz równanie obrazu prostej l o równaniu 2x−3y−5=0 w jednokładności o środku S=(o,−3) i skali k= −2 ?

Mickej: nie wiesz jak to zrobić czy dorzucasz zadania delpczarowi?

Kris_garg: dziele sie zadaniami maturalnymi z innymi uczestnikami forum przy okazji można poznać kilka rozwiązań jednego zadania

Mickej: to lepiej w poscie Koczera tam wczoraj maturzyści machali

Kris_garg: Ide ogladać LM ! ARSENAL Prawdopodobienśtwo że wygra arsenal moim zdaniem 90 % narazie

Bogdan: W sprawie dwusiecznej w trójkącie.

	12√3
Wg Krisgarga |AD| =		≈ 4,16.
	5

Jeśli |AB| = 4, to w omawianym trójkącie długość dwusiecznej AD jest mniejsza od 4.

POMOCY: c² = 4² + 6² − 2*4*6* cos60^o c² = 28 c = 2√7

2√7		6
	=
sin60		sinβ

	3√3		3√21
sinβ =		=
	2√7		14

4		s
	=
sin71o		sin79o

4		s
	=
0.9455		0.9816

	4*0.9816
s=		= 4.15
	0.9455

Tak mi wyszło... ale powinno byc s<4 ale nie wiem...

gregory: ja mam zagadke pewnie już ją ktoś tutaj widział ale napisze a = b a² = ab a² − b² = ab − b² (a + b )( a − b ) = b( a − b ) a + b = b 2b = b 2 = 1

gregory: gdzie tutaj jest błąd

tim: Widz, s którym miejscu, ale nie wiem dlaczegO O.O

tim: Już wiem

Mickej: podzieliłeś przez 0 to nie zagadka

dpelczar: bez kalkulatora porównaj liczby:

	sin19osin7o+sin71ocos367o
a=
	2sin282o

	1
b =		tg 300o
	2

Mickej: sin71=cos19 cos367=cos7 to z pamięci przerobiłem ale chyba tak ma być sin19sin7+cos19cos7=cos2=sin88

dpelczar: Moj login dpelczar − zmieniam nick na Damian

Mickej: 1. Rozwiąż układ równań a)

xy
	=y−1
x+3

x+2		1
	=
xy		y+1

b) x+ay=b ax−by=c c) |x²−5|=1 x+y=5 2. Rozwiąż nierówność a) |x−2|<x+10 b) |1−|x||≤3

	f(2)
3. trójmian f(x)=ax2+bx+c ma pierwiastki −1 i 3 oblicz
	f(1)

4. rozwiąż równanie, nierówność a) 3x⁶+4x⁴+5x²=0 b) x⁵−4x³−8x²+32≥0

Mickej: Wyznacz wartość wyrażenia log₃2*log₄3.......log₁09

Mickej: ostatni log ma być log₁₀9

Wito: zamien wszystkie logarytmy, na logarytm z podstawa 10 i ladnie sie uprosci

Wito: i wyjdzie log₁₀2

Mickej: tu wrzuca się zadanka dla deplczara bez podpowiedzi

Klara: 4 a) x²( 3x⁴ +4x² +5)=0 x = 0 −−− pierw. dwukrotny w drugim delta < 0 −−− wiec nie ma pierw.rzeczywistych b) x³( x² −4) −8(x² − 4)=0 ( x ² −4)( x³ − 8) =0 ( x −2)(x +2)( x −2)( x² +2x +4)=0 x= 2 x = −2 −− pierw. dwukrotny x² +2x +4 −−− brak pierw. rzeczywistych

Wito: ok juz bede wiedzial

dpelczar: wiec robie

dpelczar: jesli sobie nie poradze to wtedy poprosze o pomoc Układ równań a) (x+2)(y+1) − xy = 0 2y = −2 −x

	−2 −x
y =
	2

(y−1)(x+3) = xy 3y−x−3 = 0

	x+3
y=
	3

−2−x		x+3
	=
2		3

−6−3x = 2x+6 −5x = 12

	12
x=
	5

	27
y=
	15

dpelczar:

	12
zapomniałem minusa ma byx x= −
	5

	1
wiec y =
	5

Eto Klara: dla pewności podstaw i sprawdź

dpelczar: układ b) x+ ay = b ax −by=c | 1 a | det | a −b | = −b−a² det₁ = b a = −b² −ac c −b det₂ = 1 b = c − ab a c

dpelczar: układ c) |x² −5| =1 x+y =5 x² −5 = 1 x² +5 ≥0 −(x² −5) =1 x²+5 <0 x = √6 v x=− √6 x² = 4 x= 2 v x= −2 x = 5 −y |(5−y)² −5| = 1 (5−y)² −5 =1 −[(5−y)² −5] =1 y² −10 +19 =0 √Δ = 2√6 y₁ = 5 −√6 y₂ = 5+√6 pary liczb x = √6 y=5−√6 oraz x=−√6 y = 5+√6 spełniają te rownania DOBRZE

dpelczar: dla x =2 i x=−2 nie pisalem bo oczywiste ze wtedy równania wyjdą sprzeczne wiec nie pisalem w rozwiazaniu bo dyza zabawy

Michał Szczotka: gdy x=2 lub x=−2 uzyskujemy podstawiająć do x+y=5 x=2 x=−2 y=3 y=7

Michał Szczotka: |2²−5|=1 |−1|=1 2+y=5 ==>y=3

Michał Szczotka: Zbadaj monotoniczność ciągu

	(n+2)!*n
an=
	5n

Damian: ok zrobie je za chwile idem jesc

Klara: zad/ dla jakiej wartości parametru "k" równanie: I ¹_{1 − x²}I =k ma trzy rozwiazania

Bogdan: Klaro, stosuj przy ułamkach dużą literę U

Klara: Tak Bogdanie , wiem ale chodziło mi o moduł całego ułamka

Klara:

1
	= k
I1−x2I

Damian:

	|1|		1
czyli chodziło ci o		= k ale ze to to samo co		= k
	|1−x2|		|1−x2|

to rozumiem o co chodzi zaczne te zadania rano robic bo jstem juz padniety...

Michał Szczotka: dla k=1 są 3 rozwiązania

Klara:

Michał Szczotka: wygrałem cukierka za rozwiązanie

Klara: <mars>

Klara: Witam Zad: Dla jakich wartości parametru "m" proste y = x +m i y = mx − 4 przecinają się w punkcie należącym do symetralnej odcinka AB o końcach : A(1,1) B( − 3, 5)

Kris_garg: Wykaż że jeśli a, b , c sa dlugościami boków trójkąta, to długość srodkowej Sa, opuszczonej na bok o długości a wyraża się wzorem : Sa= 1/2 √2b² + 2c² − a² ?

Klara: Zastosuj wzór cosinusów" c² =( ¹₂a)² +s_a² − 2*¹₂a*s_a*cos(180^o− β) =^a2₄ + s_a² +a*s_a*cosβ podobnie: b² = (¹₂a)² + s_a² − 2*¹₂a*s_a*cosβ= ^a2₄ +s_a² − a*s_a *cosβ dodając stronami obydwa równania otrzymasz: c² + b² = 2s_a² +¹₂a² dalej juz tylko przekształć i oblicz I s_aI

Kris_garg: możesz mi to wytłumaczyc jaśniej jak − 2 * 1/2a = a ? czemu nie −a ? i gdzie i jak uprościło się to 180 − β ?

Klara: cos( 180^o − β) = − cosβ −− ze wzorów redukcyjnych ( IIćw więc os ujemny) wiesz już ?

Kris_garg: ok ale dlalej nie umiem tego przeksztalcic do tej postaci z tresci zdania ? nie wychodzi mi to samo

Kris_garg: Sa= c + b − a czyli Sa= 1/2 √2b2 + 2c2 − a2 ? tak ?

Damian: Rozwiazanie nierówności od Michała.... |x−2| − x−10 < 0 w przedziale (−∞,2> −(x −2) −x −10 <0 −x +2 −x −10 <0 −2x <8 x >4 w (2;+∞) x −2 −x −10 <0 −12 <0 z tego wynika ze w przedziale (2;+∞) nierówność x−2 −4 −10 <0 ma nieskonczenie wiele rozwiazań Dobrze myśle Biorąc pod uwagę że w ogóle myślę

Damian: Nierówność − kolejna od Michała |1−|x|| ≤3 założenie |x|≥0 − zawsze wiec |1−x|≤3 1−x ≥0 x≤1 |1−x| ≤ 3 ⋀ |1−x| ≥ −3 1−x ≤ 3 1−x ≥ −3 −x ≤ 2 −x ≥−4 x ≥ −2 x ≤ 4 x∊ <−2 ; 4> Zgadza się

Kris_garg: Zad. za (6 pkt.) Narysuj wykres 1−|x| f(x)= −−−−−−−−− |x| −2 Korzystajac z wykresu funkcji f: −odczytaj dla jakich argumentów funkkcja f przyjmuje wartści dodatnie −wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla ktorych równanie f(x) = k jest sprzeczne

Michał Szczotka: wpadłem na 5 min i spadam dalej prezentacji się uczyć co do moich nierówności |x−2|<x+10 Lewa strona jest zawsze dodatnia więc dla ujemnej strony prawej nierówność nie ma sensu więc gdy x<−10 równanie nie ma sensu sprawdźmy dla x≥−10 |x−2|<x+10 podnosimy obu Stronnie do kwadratu możemy ponieważ obie strony w rozpatrywanym przedziale ≥0 i uzyskujemy x²−4x+4<x²+20x+100 24x>−96 x>−4 a skoro rozpatrywaliśmy w przedziale x≥−10 i x wyszedł nam x>−4 to rozwiązaniem jest x∊(−4;∞) co do drugiej to ja to robię tak korzystając z tożsamości |x|≤a −a≤x≤a uzyskujemy −3≤1−|x|≤3 −4≤−|x|≤2 mnożymy przez(−1) −2≤|x|≤4 |x| zawsze większe od −2 więc nie ma sensu rozpatrywać |x|≤4 −4≤x≤4 odp x∊<−4;4>

Kris_garg: Nie potrafie tego narysować dla x<2,∞) 1−x f(x) =−−−−−−− x−2 dla x(−∞,−2> 1+x f(x)= −−−−−−− −x−2

Damian: Od Michała: 3x⁶ + 4x⁴ + 5x² =0 x² (3x⁴ + 4x² + 5) = 0 x² = t t(3t² + 4t + 5) = 0 t= 0 v 3t² + 4t + 5 = 0 Δ = 16 − 60 = −44 I co teraz Jeżeli pochodna to] 3t² + 4t +5 = 0 6t + 4 = 0 6t = −4

	4		2
t = −		=
	6		3

i co teraz POmoże mi ktos z tymi końcówkami zadań

Damian: Michał czyli mam źle bo jak sprawdziłem przedział <−2 ; 4> to sie zgadzało... chodzi mi o pierwszą wart. bezwzględna

Damian: Kros Garg... |x|−2 ≠ 0 wiec x≠ −2 i x ≠2 zaraz napisze reszte ... jak potrafie

Michał Szczotka: brakuje ci w rozwiązaniu przedziału bo ty masz <−2;4> a rozwiązaniem jest <−4;4> będę za godzinę jak by co

Damian: Kolejne zadanko od MICHAŁA

	1−|x|
f(x) =
	|x|−2

	1−x
f(x) =		x≥0
	x−2

	1+x
f(x) =		x<0
	−x+2

1−x		−(−1+x)		(x−2)−1		−(x−2)		1		1
	=		=		=		−		= −		− 1
x−2		x−2		x−2		x−2		x−2		x+2

1+x		(x+2)−1		x+2		1		1
	=		=		−		=		+ 1
−x−2		−(x+2)		−(x+2)		−(x+2)		x+2

1		1		1
	−−[SOX]−−> −		−−>[2,−1]−−>		+1
x		x		x−2

1		1
	−−[−2,−1]−−>		−1
x		x+2

Dobrze

Damian: Plissss powiedzcie ze dobrze... bo sie staram jak moge ... a jesli zle to powiedzcie gdzie jest błąd...

Damian: Przepraszam o zadanie było od Krisa

Damian: zadanie od MICHAŁA x⁵ − 4x³ −8x² + 32 ≥0 x³(x² −4) −8 (x² − 4) ≥0 (x³ −8)(x² −4)≥0 x = 2 x=2 x=−2

Damian:

Damian: x≥0 ⇔ x∊<−2,2> ⋃ <2,+∞) ⇒ x∊<−2,+∞) Mam rację popatrzcie na moje rozwiazania czy robie dobrze prosze...

Damian: Zadanie z logarytmami... zamieniłem podstawy − wszystko sie uprosciło i wyszło log₁₀ 2

Bogdan: Dobrze Damian, ale trzeba dopisać: (x³ −8)(x² −4) ≥ 0 (x − 2)(x² + 2x + 2)(x − 2)(x + 2) ≥ 0 (x − 2)²(x + 2)(x² + 2x + 2) ≥ 0

Damian: Klaro zad 4 b) wyszlo nam podobnie ale wydaje mi sie ze masz błąd... bo pierw. dwukrotnym jest "2" a trzykrotnym jest "−2"

Damian: hmmm Bogdanie... czyli −2 jest podwójnym miejsc. zerowym hmmm czyli wykres mam zle... własnie dochodze do tego co napisałes...

Damian: aaaaaa juz wiem 2 jest podwójnym a −2 pojedynczym − znaki mi sie pomyliły jak patrzyłem na twoje rozwiazanie CZYLI MAM DOBRZE jupi

Damian: nie ma to jak śmiać sie z samego siebie

Damian: a Bogdanie mam pytanie Jesli nie napisze takiej formy jak ty mi właśnie pokazałes, ale dobrze narysuje wykres i zaznacze przedziały prawidłowo to uznają mi to na maturze jako dobre rozwiazanie czy niepełne

Damian: Zadanie z ciągiem Zbadaj monotoniczność ciągu:

	(n+2)! n
an =
	5n

	n!(n+1)(n+2) n
an =
	5n

	(n+1)! (n+2)(n+3)(n+1)		n!(n+1)2(n+2)(n+3)
an+1 =		=
	5n+1		5n *5

an		n!(n+1)(n+2)n		5n * 5		5n
	=		*		=
an+1		5n		n! (n+1)2(n+2)(n+3)		(n+3)(n+1)

Tylko teraz nie wiem co zrobić... sprawdzic czy wynik jest ≥0 czy co....

Michał Szczotka: monotoniczność ciągu badamy w następujący sposób a_n−a_n−1<0 gdy spełniona jest nierówność ciąg jest rosnący gdy jest sprzeczna ciąg jest malejący a gdy wychodzi nam 0 po obu stronach nierówności ciąg jest stały

Michał Szczotka: tutaj przykłady z rozwiązaniem https://matematykaszkolna.pl/strona/263.html

Bogdan: Damianie, jeśli na rysunku zaznaczysz liczby −2 oraz 2, to musisz wcześniej je wyprowadzić rachunkowo i trzeba te rachunki pokazać.

Damian: Rozumiem juz licze dalej

Bogdan:

	(n + 2)! n
an =
	5n

	(n + 3)! (n + 1)		(n + 2)! (n + 3) (n + 1)
an+1 =		=
	5n+1		5 * 5n

	(n + 2)! (n + 3) (n + 1)		(n + 2)! n
Badamy znak różnicy: an+1 − an =		−		=
	5 * 5n		5n

	(n + 2)!		(n + 3)(n + 2)
=		* (		− 1) = ...
	5n		5

Jeśli a_n+1 − a_n > 0 to ciąg a_n jest rosnący, jeśli a_n+1 − a_n < 0 to ciąg jest malejący.

Damian: czyli moge zrobić tak... a_n+1 − a_n >0

Damian: aha rozumiem

Damian: wyszło mi takie cosik....

n! (n+1)2(n+2)(n+3) − n!(n+1)(n+2) n*5n
	>0 5n * 5 >0
5n *5

n!(n+1)(n+2) [ (n+1)(n+3) − n*5ⁿ ]>0 n!(n+1)²(n+2)(n+3) − n! (n+1)(n+2) * n5ⁿ > 0 n!(n+1)(n+2) [(n+1)(n+3) − n5ⁿ] > 0 n! (n+1)(n+2) = 0 n! =0 n=−1 n = −2 (n+1)(n+3) − n5ⁿ = 0 n=0 n²+4n+3 − n5ⁿ = 0 n² + 4n + 3 nie ma pierw w zbiorze liczb rzeczywistych −n*5ⁿ = 0 5ⁿ > 0 −n = 0 n=0 Nie wiem czy jest dobrze... oceńcie co i jak...

Damian: mam rysować wykres wielomianu

Michał Szczotka: nie nie przy ciągach się nie rysuje nie możesz z nierówności przechodzić na równość przyrównując coś do zera są 2 sposoby rozwiązywania takich zadań książkowy ten który zaproponował Bogdan albo taki bardziej nie książkowy jak ci podawałem tylko przy moim gdy coś opuszczasz to zawsze uzasadniaj dlaczego tak robisz:0

Damian: Ale.... nie potrafie.... nie łapie

Damian: Po prostu sie gubie ...

Michał Szczotka: ja spadam na grila pamiętam że jakiś czas temu było parę zadanek tego typu na forum poszukaj ładnie rozwiązane były jeśli nie znajdziesz to ja rozhukam to zadanko

Bogdan:

(n + 2)!		(n + 3)(n + 2)
	* (		− 1) =
5n		5

(n + 2)!		(n + 3)(n + 2) − 5(n + 3)(n + 2)
	*		=
5n		5

(n + 2)!		(n + 2)!
	* (−4*(n + 3)(n + 2))= −4 *		* (n + 3)(n + 2) < 0
5*5n		5*5n

	(n + 2)!
ponieważ: −4 <0,		> 0, (n + 3)(n + 2) > 0, n ∊ N+
	5*5n

Ciąg a_n jest malejący.

Damian: Panie Bogdanie a nie moge wpasc skąd sie wzięła druga linijka... zamiana −1 na ułamek ale jak

Michał Szczotka: to jest błąd każdemu zdarzają się pomyłki

Damian: Możę pan wytłumaczyc Nie moge do tego dojsc

Bogdan: Proszę wykonać działanie: x − 5x =

Damian: x − 5x = −4x

Bogdan: To niech x = (n + 3)(n + 2). (n + 3)(n + 2) − 5(n + 3)(n + 2) = proszę dokończyć

Damian: teraz juz wiem DZIĘKUJE wynik to −4(n+3)(n+2)

Bogdan: Tak i nie ma błędu, jak sugerował Michał.

Klara: Witam poprawimy: a_n= U{(n+2)!*n}{5ⁿ

	(n+3)!*(n+1)
an+1 =
	5n+1

	(n+2)!*(n+3)(n+1)
an+1=
	5*5n

zatem różnica a_n+1 − a_n =

	(n+2)!*n
= U{(n+2)!*(n+3)(n+1)}{5*5n −		=
	5n

	(n+2)!		(n+3)(n+1)
=		*(		− n)=
	5n		5

	(n+2)!		n2 +5n +3 − 5n
=		*(		=
	5n		5

	(n+2)!		n2 +3
=		*
	5n		5

wyrażenie ( n+2)! >0 5ⁿ >0 n² +3 >0 5>0 więc cała róznica >0 −−− zatem ciąg jest rosnący

Damian: nie mowiłem nic obłędzie tylko nie wiedziałem co z czego...

Bogdan: Witam Klaro, co tak późno się pojawiasz. Uwijam się tu dzisiaj jak w ukropie, no i uciekło mi n. Dziękuję za poprawienie.

Klara: Witam Bogdanie, dzisiaj Świeto Pracy Majówkę zaliczyłam ...... teraz patrzę jak się uwijasz Cześć pracy

Kris_garg: Witam Zadanie (6pkt.) : Przekrój stożka wyznaczony przez wierzchołek i cięciwę podstawy jest trójkątem równobocznym o polu 16√3. Płaszczyzna tego przekroju tworzy z płaszczyzną podstawy stożka kąt o mierze π/4, Oblicz objętość stożka?

Kris_garg: Zadanie (4pkt.): Wykaż że jeśli suma częściowa ciągu (an) wyraża się wzorem Sn= n(2n−3) dla n∊N, to ciąg an jest ciągiem arytmetycznym.

Michał Szczotka: no fakt nie są trudne tylko w drugim zastanawiam się co oznacza suma częściowa cienko u mnie z taką teorią ale wykazać bym wykazał

Kris_garg: Zadanie (4pkt.) W okrąg o promieniu długości r wpisano kwadrat, w który następnie wpisano okrąg, a w ten okrąg znowu wpisano kwadrat itd. Oblicz sumę pól wszystkich wpisanych kwadratów?

Kris_garg: Zadanie (6 pkt.): Graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12 cm, a wysokość 9 cm, przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy dolnej i środki wóch krawędzi podstawy górnej. Oblicz pole otrzymanego przekroju i miarę kąta nachylenia przekroju do płaszczyzny podstawy?

Kris_garg: Zadanie (9 pkt.) : Rozwiąż nierówność: 2^−sinx + 4^−sinx + 8^−sinx + ... ≥ 0,(9)

Michał Szczotka: to z kwadratem odpada na na maturze nie ma szeregu geometrycznego ostatnie tak samo

Krzysiek: Jezscze co do zadania z ciągiem to:

	(n+2)!*n
an=
	5n

	(n+2)!*(n+3)(n+1)
an+1=
	5n*5

	(n+2)!
więc skąd potem przy mnożeniu jest an=		gdzie się podziało jedno n?
	5n

	(n+3)(n+1)
an+1=		−n tu to już w ogóle nie wiem co sięstało...
	5

Michał Szczotka: jak się nie wie skąd się coś wzięło to się robi po swojemu miałem to zadanie na sprawdzianie kiedyś i zrobiłem je na max pkt ja np nie rozumiem w rozwiązaniu Bogdana dlaczego

n+2)!		(n+3)(n+2)		n+2)!		(n+3)(n+2)−5(n+3)(n+2)
	* (		−1)=		*(		)
5n		5		5n		5

przecież jeśli próbował bym to rozbić to

(n+3)(n+2)−5(n+3)(n+2)		(n+3)(n+2)
	≠		−1
5		5

ale może tylko mi się wydaje

Bogdan: Michale, uciekło mi n. Zobacz wyżej wpis Klary (ten z czerwoną literką n).

@Basia: Zadanie kris−garg 2^−sinx + 4^−sinx + 8^−sinx + ... ≥ 0,(9) Lewa strona jest sumą nieskończoną ciągu geometrycznego, w którym

	1
a1 =
	2sinx

	1
q =
	2sinx

|q|<1

1
	<1
2sinx

2^sinx>1 2^sinx>2⁰ sinx>0 x∊⋃_k∊ℂ(0+2kπ; π+2kπ)=⋃_k∊ℂ(2kπ; 3kπ) wtedy i tylko wtedy można zastosować wzór na sumę nieskończoną dla wszystkich pozostałych x czyli x∊⋃_k∊ℂ<kπ; 2kπ> nierówność jest spełniona ponieważ

	1
q=		>1 czyli suma S=+∞
	2sinx

a +∞ > 0,(9) Prawa strona jest sumą nieskończoną ciągu 0,9 + 0,09 + 0,009+........ czyli geometrycznego, w którym a₁ = 0,9 q = 0,1 dalej już sobie poradzicie

Kris_garg: Zadanie z kwadratem : d= a√2 r= 1/2a√2 1/2a√2= r / 1/2 a√2= r/2 a=r√2 a1(czarna kropka) =r√2 a q= √2/2 czyli P= a² = 2r² , q²= (√2/2)² = 1/2 gdzie |q|< 1 a1 S= −−−−−− = 2r² * 2/1 = 4r² 1− q