kiepsko idą te przygotowania :( radek: Wyznacz wszystkie liczby m, dla ktorych istnieja dwie liczby rzeczywiste, ktorych suma i iloczyn sa rowne m. hmm wydaje mi sie ze bedzie to m=4 bo naprzyklad 2+2=4 i 2*2=4 probowalem ukladami rownan ale jakos niebardzo {x + y = m {x*y = m potem cos kombinowalem z x+y=x*y bawilem sie w wyznaczanie x i ponowne podstawianie pod uklad, ale wychodzily mi tozsamosci zawsze

dpelczar: ja bym to zrobił wyznacznikami macieżowymi... co ty na to

dpelczar: wiec:

radek: nie pamietam tego szczerze mowiac, inaczej by sie nie dalo?

Klara: Układ poprawny: z pierwszego obliczsz x = m − y po podstawieniu do drugiego ( m − y)*y = m i nałóż w−k ;Δ≥0 i podaj przedział dla m

dpelczar: wiessz czekaj a tak? x+y = x*y

	x+y		x		x
x=		=		+ yy =		+ 1
	y		y		y

dpelczar: klara co znaczy nałoż w−k

Klara: Po co aż takie obliczenia? podałam sposób odp: [[ m€ ( − ∞,0> U < 4,∞)

radek: klara a co to jest to w−k ?

radek: oo juz chyba wiem

Klara: Kiedy równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania jezeli Δ≥0 −−−− to własnie ten warunek

Klara: w−k −−−−−−−− to skrót od warunek

dpelczar: powiedz mi jeszcze raz bo nie kapuje prosze po koleji... bo mam Δ = m² − 4m prawda teraz Δ≥0 wiec m² − 4m ≥0 m(m−4) ≥0 m = 0 i m=4 a teraz co pisze przedziały

radek: hehe nawet latwe to bylo a wydawalo sie to takie straszna :S dzieki za pomoc

Klara: Oczywiście przedziały , bo masz nierówność m( m−4)≥0 ramiona paraboli do góry , miejsca zerowe to m=0 lub m= 4 więc rozwiazaniem jest m€ ( −∞0> U < 4,∞)

radek: podpunkt b) do tego zadania Uzasadnij, ze jezeli suma i iloczyn dwoch liczb rzeczywistych jest rowna liczbie dodatniej m, to suma szescianow tych liczb jest nie mniejsza niz 16 wychodzi na to ze te dwie liczby musza byc dodatnie bo suma dwoch ujemnych dalaby ujemna liczbe, zas iloczyn liczb o roznych znakach rowniez ujemna czyli sa to dwie liczby dodatnie najmniejsze m = 4 m= 2*2 i m= 2 + 2 2³ + 2³ = 16 ← i jest to najmniejsza wartosc szecianow tych liczb hmm ogolnie to jestem kiepski w formalnym zapisywaniu moglby ktos mnie poprawic

Klara: Witam ponownie: Dokładnie nalezy zapisać tak: znasz wzór : a³ +b³ = ( a +b)(a² − ab +b²) zatem : x³ +y³ = ( x +y)( x² − xy +y²) wiesz że x+y = m i x*y = m więc zapiszmy tak: x³ +y³ = ( x +y)[( x+y)² − 3xy] zatem x³ +y³ = m*( m² − 3m)= m²( m−3) teraz mamy wykazać ,że : m² ( m− 3) ≥16 ( czyli nie mniejsze od 16) z pierwszej częsci zadania , wiesz że m€( − ∞,0> €<4,∞) więc dla m≥4 −−− bo m −−−− dodatnie mamy : m²( m− 3)≥ 16*1 ( bo 4²( 4−3) = 16*1=16) to m²( m−3)≥ 16 zatem: x³ +y³ ≥16

radek: dziekuje klara

kfe: β5.1 πp81=∫√2√2γΔ≥432