granica jednostronna zebra: co to ta granica np. lewostrona np. lim_x⇒0⁻=−∞ czemu to jest −∞? jak taką granicę sie liczy?

Artur z miasta Neptuna: zależy z jakiej funkcji jest ona liczona liczysz dla '0' z lewej strony ... czyli .... dla liczby baaaaaaaaardzo bliskiej '0', ale "ociupnikę" mniejszej od niej (czyli np. −0.00000000000000000000000000000001)

zebra:

	1
tam miała być przykładowa funckja		, zapomniałem dopisać.
	x

no ok, ale ogólnie przy liczeniu takich granic to też się robi z funkcjami takie coś że się wyłącza najwyższa potęgę przed nawias? np. dla tej fukncji https://matematykaszkolna.pl/strona/329.html jak miałbym obliczyć granicę dla np. x⇒1⁻ ?

Artur z miasta Neptuna:

	∞		0
nie trzeba 'wyłączać' przed nawias, gdy nie ma SYMBOLU NIEOZNACZONEGO (np.		,		)
	∞		0

jeżeli taki symbol jest to musisz PRZEKSZTAŁCIĆ funkcję z jakiej liczysz granicę, tak aby ów symbol 'ZNIKŁ' i właśnie poprzez (wyłączanie najwyższej potęgi i dzielenie przez potęgę mianownika) to czynisz

Artur z miasta Neptuna: w podanym przez Ciebie przykładzie NIE MA symbolu nieoznaczonego dla x→1⁻

	x5 − 2x2 + 3x		1−2+3		2
lim x→1−		= [		] = [		] = +∞
	x2−1		0+		0+

zebra: aha a jeszcze takie jedno być może głupie pytanie jak mam policzyć granice z sumy dwóch ułamków to muszę sprowadzać je do wspólnego mianownika, czy może istnieje jakaś własność że granica sumy równa się sumie granic?

Artur z miasta Neptuna: oczywiście powinno być

	2
= ... [		] = −∞ −−−− mój błąd
	0−

Artur z miasta Neptuna: ów własność istnieje, ale uważaj [∞ − ∞] jest także symbolem nieoznaczonym (ale już [0 − 0] nie jest)

zebra:

	1−x3		1
limx→±∞		+
	4x2−1		4

	1
tutaj stosując tą własność wychodzi mi −		±∞ co nie jest symbolem nieoznaczonym, ale nie
	4

jest to prawidłowe rozwiązanie bo powinno wyjść 0..

zebra:

	1
tam przy		jeszcze ma być x
	4

Artur z miasta Neptuna: Przeciez w pierwszym ulamku masz symbol nieoznaczony ∞/∞

Artur z miasta Neptuna: Tam zapewne mialo byc 1−x². A jezeli funkcja jest na pewno takiej postaci to granice obliczyles prawidlowo

zebra: nie, dobrze jest zapisane i powinno wyjść 0 http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28+\frac{1-x^3}{4x^2-1}%2Bx%2F4%29

Basia:

	1
Ty napisałaś ....+
	4

	x
w Wolframie jest ...+		i wtedy oczywiście będzie 0
	4

zebra: tam w tym poście z 16:14 po prostu zapomniałem dopisać iksa znalazłem błąd w swoich obliczeniach ale teraz wychodzi mi 1/4

Basia:

1−x3		x
	+		=
4x2−1		4

4(1−x3)+x(4x2−1)
	=
4(4x2−1)

4 − 4x3 + 4x3 − x
	=
16x2 − 4

4−x
16x2−4

i teraz dopiero licz granicę

zebra: a czyli jednak muszę najpierw zsumować

Basia: musisz, bo bez sumowania wyjdzie −∞ +∞ a to jest symbol nieoznaczony

zebra: no tylko, że mi co innego wychodziło i teraz też mi źle wychodzi, bo wychodzi mi −∞

Maciek z Klanu: αβγδπΔΩ∞≤≥∊⊂∫←→⇒⇔∑≈≠Φ

zebra: a nie sorry, znowu błąd

Maciek z Klanu:

KacperOX: Ej pomozecie ?

KacperOX: prosze

KacperOX:

zebra: nie spamuj...

zebra: a taką granice ?

sin 3x
10x

to z Hospitala?

Grześ: można, ale nie trzeba Wykorzystaj fakt, że:

	sinx
lim x→0		=1, czyli:
	x

	sin3x
lim x→0		=1
	3x

zebra: e, nic mi to nie mówi

Basia: to twierdzenie, które przywołał Grześ powinnaś znać (jeśli nie znasz to zapamiętaj, bo będzie wymagane)

	sin3x		sin3x		3		sin3x
no i teraz		=		=		*		→ 0,3*1 = 0,3
	10x		103*3x		10		3x