nierówność logarytmiczna krzysieklrqwr43: log_¹√2 (4^x+1 − 16^x) ≥ − 8x

Artur z miasta Neptuna: Zał. (4^x+1 − 16^x) > 0 4^x+1 > 16^x x+1 > 4x 1 > 3x

	1
x<
	3

1
	= 2(−1/2)
√2

więc:

	1		2
log		x = log2(−1/2) x = −		log2 x
	√2		1

więc:

	1
log		(4x+1−16x) = −2 log2 (4x+1−16x) = −2 *[ log24x+1 − log216x] =
	√2

= −2[ 2(x+1) − 4*x] = −2(−2x + 2) = 4x − 4 więc:

	1		1
log		(4x+1−16x) ≥ −8x ⇔ 4x − 4 ≥ −8x ⇔ 12x ≥ 4 ⇔ x ≥
	√2		3

odp: brak rozwiązania

luk20: Nie wiem czy na początku nie ma błędu, x+1>2x, tak sądzę...

krzysieklrqwr43: mi wyszło że w założeniu powinno być: 4^x+1 > 4²x x+1 > 2x x<1 a dalej mam problem

Artur z miasta Neptuna: fakt x+1 > 2x x<1 .... reszta bez zmian ....

	1
odp: x∊<		;1)
	3

Artur z miasta Neptuna: ojjjj zadanie oczywiście źle .... taaaaakiego bywa walnąłem

Artur z miasta Neptuna: −2log₂ (4^x+1 − 16^x) ≤ −8x −−−− do tego momentu jest dobrze a teraz: log₂ (4^x+1 − 16^x) ≤ 4x /// −4x = log₂ (2^4x) log₂ (4^x+1 − 16^x) ≤ log₂ (2^4x) /// podstawa logarytmu >1 więc brak zmiany znaku nierówności przy opuszczaniu logarytmów 4^x+1 − 16^x ≤ 2^4x 2^2x+2 − 2^4x ≤ 2^4x 2^2x+2 ≤ 2*2^4x 2^2x+2 ≤ 2^4x+1 2x+2 ≤ 4x+1 1 ≤ 2x

	1
x ≥
	2

pigor: ...np. tak : w zbiorze R masz kolejno nierówności równoważne : log _¹√2 (4^x+1−16^x) ≥−8x ⇔ 4^x+1−16^x ≤ √2 ^8x ⇔ ⇔ 4*4^x− 4^2x − 2^4x ≤ 0 ⇔ 4*4^x− 4^2x − 4^2x ≤ 0 ⇔ 4*4^x− 2*(4^x)² ≤ 0 ⇔ ⇔ −2*4^x(4^x−2) ≤ 0 / : (−2*4^x<0 dla x∊R) ⇔ 4^x−2 ≥ 0 ⇔ 2^2x ≥ 2¹ ⇔ ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ ¹₂ , czyli x∊<¹₂;+∞) . ...

krzysieklrqwr43:

	1
log		x = log2−12 x = −2log2 x
	√2

mógłyby ktoś to wytłumaczyć? To jest z jakiegoś wzoru?

Artur z miasta Neptuna: Pierwsze − zamiana poerwiastkow na potegi = wlasnosci poteg drugie − wyciaganie potegi przed logarytm = wlasmosci logarytmow

krzysieklrqwr43: wiem że jest wzór log_a b^c = clog_a b. wiec jest tez wzor log_a^1_c b = clog_a b ?

Mila:

	log2x
log(1/√2)x=		=−2log2x
	log2(1/√2)

	1		1
bo log2(1/√2)=c⇔2c=		⇔2c=2−1/2⇔c=−
	√2		2