log zd: Dla jakich m równanie ma jedno rozwiązanie w zbiorze Liczb rzeczywistych. Log(x−m) + log x = log (3x−4)

Ajtek: x−m>0 ⇒ x>m x>0

	4
3x−4>0 ⇒ x>
	3

	4		4
x>m i x>		⇒		>m
	3		3

log(x−m)+logx=log(3x−4) log[(x−m)*x]=log(3x−4) log(x²−mx)=log(3x−4) x²−mx=3x−4 x²−(m+3)x+4=0 Mamy mieć jedno rozwiązanie czyli Δ=0 Δ=(m+3)²−4*1*4=m²+6m+9−16 m²+6m−7=0 Δ_m=36−4*1*(−7)=36+28=64 √Δ_m=8

	−6−8		−6+8
m1=		=−7 lub m2=		=1
	2		2

Dla m=−7 lub m=1 równanie ma jedno rozwiązanie..... Jakoś tak to będzie.

zd: A co z założeniem x≥m

Ajtek: Nie ma założenia x≥m.

	4
Jest tylko x−m>0 ⇒ x>m oraz x>
	3

	4
Dla x>		i dla m=−7 lub m=1 równanie ma jedno rozwiązanie.
	3

Mila: Czy macie odp.? Trzeba jeszcze rozważyć przypadek gdy Δ>0 i jeden z pierwiastków ≤4/3 a drugi >4/3.

Ajtek: Cześć Mila, nie za bardzo rozumiem skąd to wzięlaś , możesz rozjaśnić?

Mila: Jeśli jeden pierwiastek będzie równy np. −2 a drugi 2 to taka sytuacja nam odpowiada, bo odrzucimy −2 jako nie należący do dziedziny.

Ajtek: Tutaj oba należą do dziedziny .

Mila: Dla Δ=0 to jest oczywiste.

Ajtek: W treści zadania pytają o jedno rozwiązanie, nie rozumiem, dlaczego należy sprawdzać Δ>0.

Grześ: Dobrze Mila mówi Wszystkie założenia muszą być spełnione, więc nawet jeśli sprawdzasz: Δ=0, to policz to rozwiązanie, bo możesz mieć nawet brak rozwiązań z tego przypadku Potem liczymy Δ>0, i uwzględniamy przypadek: x>4/3 oraz x>m Wszystko zależy od rachunków

Grześ: Ajtek wyjściowo miałeś równanie logarytmiczne, a nie równanie kwadratowe Tu się po prostu trochę sprawa komplikuje, to otrzymujesz dodatkowe założenia

Ajtek: Wniosek z tego że to będą przedziały?

zd: Czyli jak to nalezy zrobic?

Mila: 2) x²−(m+3)x+4=0 dołączyć warunki

	4		4
xw>		i f(		)≤0
	3		3

Mila: i Δ>0 jak wcześniej pisałam. Liczcie, będę po 22.

Mila: Rozw. od momentu Δ. f(x)=x²−(m+3)x+4

	4		4
1) Δ=0 ⋀x>		⋀xw>
	3		3

Δ=0⇔m=−7⋁m=1

	4		m+3		4		1
xw>		⇔		>		⇔m>−		⇒m=−7nie odpowiada warunkom zadania(to
	3		2		3		3

można sprawdzić podstawiając m=−7 do równania)

	4
2) Δ>0 i jeden z pierwiastków <		⇔
	3

	4		4		4
(m<−7 lub m>1)⋀xw>		⋀f(		)≤0⇔m≥
	3		3		3

	4
odp. m=1 lub m≥
	3

zd: Sory Mila ze tak męcze ale o co chodzi w tym zapisie ze X_w > ⁴₃ i wogole jakbys mogla to opisz to bardziej na chlopski rozum

zd: ?

Mila: Jeśli wierzchołek paraboli będzie leżał "za " liczbą 4/3 to jeden pierwiastek(gdy Δ>0) też będzie większy od 4/3 i będzie leżał w dziedzinie.

Mila: A masz odpowiedź do tego zadania?

zd: oj wlasnie nie, bo wogole to jest zadanie z diamentowego indeksu agh

Mila: To zadanie byłoby prostsze, gdyby pytali o dwa różne rozwiązania. Domyślałam się , że to "podejrzane" zadanie.