pytanie tn: Korzystając z definicji granicy ciagu wykaż że liczba jest granica ciągu

	1		2n+1
g=		an =
	4		3+8n

Jak to ugryźć?

Ajtek: Hm... ja bym normalnie policzył granicę i tyle .

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Granica_ci%C4%85gu |a_n −g |<ε i musisz znaleźć takie N, że dla n>N dla każdego ε zachodzi ta nierówność (zacznij od wyliczenia n z tej nierówności)

Mila: Weźmy dowolną liczę ε>0. rozwiąż nierówność:

	2n+1		1
(*) |		−		|<ε
	8n+3		4

potem dam wskazówkę:

Ajtek: Witaj Mila . Z definicją jest kupa zachodu, to moje zdanie.

Mila: Witam, tak, ale czasem trzeba, bo o to "proszą".

tn: ja to zrobić?!

Mila:

	(2n+1)*4−(8n+3)
|		|<ε⇔
	(8n+3)*4

	1−12ε
n>
	32ε

	1−12ε
Niech N>
	32ε

	1
zatem dla n>N spełniona jest nierówność (*) a to oznacz, że		jest granicą ciągu.
	4

Przeczytaj dokładnie definicję granicy. sprawdź czy dobrze wykonane rachunki.

tn: możesz wytłumaczyć trochę definicję?

Mila: Ciąg nieskończony a_n ma granicę skończoną g jeżeli przy dowolnie wybranym dodatnim ε prawie wszystkie wyrazy ciągu róznią od g mniej niż ε. Prawie wszystkie =wszystkie oprócz skończonej ilości. Albo prawie wszystkie wyrazy ciągu leżą w otoczeniu liczby g.

tn: zatem dla n>N spełniona jest nierówność (*) tego nie rozumiem

Mila: No przecież n> N to jest rozwiązanie tej nierowności. zrób na konkretnym epsilon to zrozumiesz.

tn: możesz mi to pokazać ?

tn: No przecież n> N to jest rozwiązanie tej nierówności. Jak to?

tn: ok, już zrozumiałem

Julia: A co w przypadku gdy liczba g nie jest granica podanego ciagu jak to zapisać?

ABC: jeśli liczba g nie jest granicą to istnieje takie jej otoczenie które zawiera tylko skończenie wiele wyrazów tego ciągu

ABC: wróć , bo może być granicą podciągu istnieje takie otoczenie g , że poza nim znajduje się nieskończenie wiele wyrazów tego ciągu