zadania z planimetrii Bartas: 1. Prosta L przechodzi przez punkty A=(0,3) B=(4,−3). Prosta K jest prostopadła do prostej L i przecina oś X w tym samym punkcie co prosta L. Wyznacz równania obu prostych. 2. Napisz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i przechodzącego przez punkt A=(−8,1) 3. Wysokość pewnego trójkąta równoramiennego o podstawie A poprowadzona do ramienia jest trzy razy krótsza od innej wysokości tego trójkąta. Oblicz pole tego trójkąta. Z góry dziękuję

barb42: 1. y = ax + b A = (0,3) czyli b = 3 B = (4,− 3) −3 = 4a + 3 a = −1,5 L prosta przechodząca przez punkty AB ma równanie: y = − 1,5x + 3

	2
K prosta prostopadła do L ma współczynnik a =		i b = 3 (ten sam punkt)
	3

	2
zatem równanie K : y =		x + 3
	3

barb42: 2. S=(a,b) − środek okręgu X=(a,0) − punkt styczności z osią OX Y=(0,b) − punkt styczności z osią OY A = (−8,1) (a−a)²+(0−b)²=r² ⇒ b² = r² ⇒ b = r (0−a)²+(b−b)²=r² ⇒ a² = r² ⇒ a = r Podstawiasz do tego równania. (−8−a)²+(1−b)²=r²

barb42: 3. Niech b oznacza ramię tego trójkąta. Niech h oznacza wysokość tego trójkąta opuszczoną na podstawę a. Niech w oznacza wysokość tego trójkąta opuszczoną na ramię b. Z treści zadania wynika, że h = 3w P = 0,5 * a * h = 1,5 * a * w P = 0,5 * b * w 1,5 * a * w= 0,5 * b * w |* 2 3a = b Z twierdzenia Pitagorasa:

	1
b2 = h2 + (		a)2
	2

	1
9a2 = h2 +		a2
	4

h = U{a√35(2}

	a2√35
P = 0,5 * a * h =
	4

barb42:

	a√35
h =
	2