matematykaszkolna.pl
całki cin: jak obliczyć całki? 1). √4−x2 dx
 2x dx 
2).
 x4+2 
21 maj 20:56
Krzysiek: 1) np. przez części a potem skorzystać z funkcji arcsin 2) podstawienie: t=x2 i potem skorzystać z funkcji arctg
21 maj 21:03
cin:
 1 x2 
2) zrobiłem i wyszło mi
arctg
 2  √2 
 1 x2 
a w odp. jest
arctg
 √3 √3 
możesz mi podać jaki wychodzi tobie wynik
21 maj 21:25
cin: a w 1) nie wiem która to jest funkcja u, a która v'emotka
21 maj 21:28
Krzysiek: 2) zamiast 1/2 powinno być: 1/√2 (odpowiedz może taka jest bo w mianowniku może jest: x4 +3 ? ) 1)u'=1 v=√4−x2
21 maj 21:37
cin: dlaczego 1/√2 ?
 dt 
po podstawieniu mam całkę
 t2+2 
 dt 
w mianowniku wyciągam 2 przed nawias i dalej przed całkę
 
 t2 
2(1+
)
 √22 
 
 t 
stąd wychodzi mi 1/2 arctg
 √2 
21 maj 21:49
Krzysiek: tylko, że jeszcze musisz podstawienie wykonać: u=t/√2 czyli √2du=dt stąd przed całką otrzymasz: √2/2 =1/√2
21 maj 21:56
cin: ok, dzięki emotka teraz się biorę za 1)
21 maj 22:00
cin: nie daję rady z tym 1), strasznie nagmatwane,
 x dx 
wychodzi, ze mam obliczyć całkę z
i nie wiem co dalej
 
 x 
arcsin
 2 
 
21 maj 22:29
Krzysiek:
 x2  4−x2  
1)∫√4−x2 dx =x√4−x2 +∫
dx =x√4−x2 −∫
dx
 √4−x2  √4−x2  
 4 4 
+∫
dx =x√4−x2 −∫√4−x2 dx +∫
dx
 √4−x2  √4−x2  
(przenoszę całkę na lewą stronę i dzielę przez 2)
 1 1 4 
czyli: ∫√4−x2 dx =
x√4−x2 +
∫
dx
 2 2 √4−x2  
a z tą całką po prawej mam nadzieję, że sobie poradzisz
21 maj 22:34
cin: dzięki wielkie ! wreszcie to rozgryzłem, ale czy nie powinno być
 x2dx 
Cał √4−x2dx= x√4−x2+2Cał
?
 √4−x2 
21 maj 23:07
Krzysiek:
 (4−x2)' 
(√4−x2)' =
 2√4−x2 
21 maj 23:10
cin: dzięki wielkie, chyba mam już dosyć na dzisiaj emotka
21 maj 23:22