z arkusza radek: kompletnie mi nie idzie Wiedzac, ze suma kwadratow pierwiastkow rownania mx³ + 6mx² + (8m − 5)x − 10 =0 jest rowna 30, wyznacz m. prosze tylko o podpowiedz, nie o cale rozwiazanie. Nie mam pomyslu jak sie za to zabrac a matura juz za pare dni

Klara: Witam 1/ warunek Δ≥0 2 / x₁² +x₂² =30 (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂= 30 i podstaw z wzorów Viete^'a i oblicz m

Jacek Karaśkiewicz: Zauważ, że jeżeli m ≠ 0, to masz wielomian 3−ego stopnia, którego jednym z pierwiastków jest −2. Możesz więc podzielić ten wielomian przez (x + 2) bez reszty, a później zająć się otrzymanym przy dzieleniu trójmianem kwadratowym.

Klara: Ups nie doczytałam , pomyślałam o równaniu kwadratowym

radek: a jak zrobic by zmniejszyc stopien rownania? bo nie moge zastosowac wzorow vieta poki nie bede mial rowania 2 stopnia ?

radek: klara, jacek dzieki sproboje i zaraz powiem co wyszlo

Klara: dla m≠0 i x = −2 W(−2) = −8m +24m −16m +10 − 10 = 0 możesz teraz podzielić przez ( x +2)

Klara: 2/ sposób: wzory Viete^'a dla równannia : ax³ +bx² +cx +d=0 czyli x₁ +x₂ +x₃ = ^−b_a x₁*x₂ + x₁*x₃ + x₂*x₃ = ^c_a x₁*x₂*x₃= ^−d_a z warunku zadania : x₁² +x₂² +x₃² = (x₁ +x₂ +x₃)² − 2( x₁*x₂ + x₁*x₃ + x₂*x₃) = 30 ( odp: m= 1

Klara: Oczywiście dla m≠0

radek: wlasnie kombinuje bo po podzieleniu wyszlo mi (mx² + 4mx − 5)(x+2) = 0 klara nie znam niestety takiego czegos jak ^−d_a z delty nie duzo mi wychdodzi chyba trzeba wzory vieta uzyc ^−b_a = −4 ^c_a= ⁻⁵_m hmm ale co dalej momencik jeszcze pomysle

radek: juz wiem! chyba

radek: (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂= 30 z tego skorzystalem czyli (−4)² − 2*⁻⁵_m = 30 16 + ¹⁰_m=30 m= ¹⁰₁₄

radek: ale zaraz nie wzielem pod uwage trzeciego pierwiastka ehh

Klara: Szkoda że nie znasz wzorów Viete^'a dla wyrazenia st. trzeciego! wiec teraz tak : dzielenie masz poprawne! zapisz ten warunek tak : x₁² + x₂² + x₃² = 30 gdzie x₃ = − 2 wiec: ( x₁ +x₂)² − 2*x₁ *x₂ = 30 − 4 dalej juz sobie poradzisz Powodzenia

Klara: właśnie : x₃ = − 2 musisz wziąć pod uwagę

radek: okej ladnie wyszlo dziekuje za pomoc x₁² +x₂² ⇒ (x₁+x₂)² − 2x₁*x₂ moglabys mi jeszcze wytlumaczyc jak to przeksztalcilas? pamietam te zaleznosc ale nie pamietam jak do niej dosjc na maturze moze sie przydac

Klara: (x₁ +x₂)² = x₁² +2x₁*x₂ +x₂² wiec x₁ ² + x₂² = ( x₁+x₂)² − 2* x₁ *x₂

radek: no tak dziekuje

radek: zapisuje sobie to do tablicy ze wzorami

xpt: radek − taka mała rada − nie zapisuj sobie tylu rzeczy, tylko zapamiętaj jak sie je wyprowadza. Zapamiętanie sposobu jest o wiele prostsze niz zapamiętanie gotowego wzoru.

radek: racja, po co kuc na pamiec jak i tak wyleci z glowy thx