ekstrema funkcji i jej monotoniczność zuza: Wyznacz ekstrema funkcji i określ jej monotoniczność: g(x) = 3 – x² ∙ e^x.

@Basia: Pomagam

@Basia: x∈R g'(x) = −[x²*e^x]' = −[2x*e^x + x²*e^x] = −x*e^x*(2+x) = −x(x+2)*e^x e^x jest stale większa od 0 czyli g'(x)=0 ⇔ x(x+2)=0 ⇔ x=0 lub x=−2 znak g'(x) zależy od znaku wyrażenia −x(x+2) x∈(−∞,−2) ⇒ g'(x)<0 ⇒ g(x) maleje x∈(−2,0) ⇒ g'(x)>0 ⇒ g(x) rośnie x∈(0;+∞) ⇒ g'(x)<0 ⇒ g(x) maleje x_min = −2 g_min = g(−2) = 3 − 4*e⁻² = 3 − ⁴_e² x_max = 0 g_max = g(0) = 3 − 0*e⁰ = 3