rozwiąż równanie wykładnicze krzysieklrqwr43: 8^x + 18^x − 2 x 27^x = 0

Maslanek: 2^3x + 2^x * 3^2x − 2*3^3x = 0

picia: x=0

krzysieklrqwr43: wiem ze x będzie równe 0, tylko jak do tego dojść?

Godzio: 2^x = t 3^x = y t³ + t * y² − 2 * y³ = 0 t³ − ty² + 2ty² − 2y³ = 0 t(t² − y²) + 2y²(t − y) = 0 t(t − y)(t + y) + 2y²(t − y) = 0 (t − y)(t² + ty + 2y²) = 0 t = y, drugie wyrażenie jest zawsze dodatnie, bo t,y > 0 2^x = 3^x ⇔ x = 0

Eta: Dzielmy równanie przez 3^3x≠0

	23x		2x*32x		2*33x
		+		−		=0
	33x		33x		33x

	2		2		2
(		)3x+(		)x−2=0 podstawiamy (		)x=t. t>0
	3		3		3

t³+t−2=0 ⇒ (t−1)(t²+t+2)=0 ⇒ t= 1

	2		2		2
zatem: (		)x=1 ⇒ (		)x= (		)0 ⇒ x=0
	3		3		3