Równania wielomianowe Gosia: Bardzo proszę o pomoc przy rozwiązaniu tych równań− niestety mam zaległości z tego tematu.. 1. (x²+x)⁴−1=0 2. x³+x−2=0 3. 2x⁵+3x⁴−2x−3=0 4.x⁸−15x⁴−16=0

@Basia: Pomagam

@Basia: ad.1 (x²+x)⁴ = [(x²+x)²]² 1=1² stąd (x²+x)⁴−1 = [(x²+x)²]² − 1² = [(x²−x)² − 1]*[(x²+x)²+1] [(x²−x)² − 1]*[(x²+x)²+1]=0 ⇔ (x²+x)² − 1 = 0 ( bo (x²+x)²+1≥1 czyli stale większe od 0) (x²+x−1)(x²+x+1)=0 x²+x−1=0 lub x²+x+1=0 Δ i pierwiastki dla każdego z równań (drugie nie ma rozwiązania) ad.2 x³ + x − 2 = 0 x³ −x + 2x − 2 = 0 (bo x = −x+2x) x(x²−1) + 2(x−1)=0 x(x−1)(x+1) + 2(x−1) = 0 (x−1)*[x(x+1)+2]=0 (x−1)(x²+x+2) = 0 x−1 = 0 lub x²+x+2=0 dokończ ad.3 2x⁵ − 2x + 3x⁴ − 3 = 0 2x(x⁴−1) + 3(x⁴−1) = 0 (x⁴−1)(2x+3) = 0 (x²−1)(x²+1)(2x+3)=0 x²+1 ≠0 (x²−1)(2x+3) = 0 (x−1)(x+1)(2x+3) = 0 dokończ ad4. t=x⁴ t² − 15t − 16 = 0 Δ = (−15)² − 4*1*(−16) = 225 + 64 = 289 √Δ = 17

	15−17
t1 =		= −1 odpada bo x4≠−1
	2

	15+17
t2 =		= 16
	2

x⁴ = 16 x⁴ − 16 = 0 (x²−4)(x²+4)=0 x²+4≠0 x²−4=0 (x−2)(x+2)=0 dokończ