algebra liniowa
Rivi: Kilka pytań TAK/NIE do których mam mniejsze lub większe wątpliwości... Proszę o pomoc i
wyjaśnienia
A − macierz kwadratowa λ − wartość własna A. Wtedy:
a) λ sprzężone jest wartością własną A − fałsz? W ciele zespolonych to bzdura jakaś...
b) każde dwa wektory własne odpowiadające λ są liniowo zależne − fałsz? Chociażby przy macierzy
jednostkowej mamy wszystkie λ = 1, no a wektory własne są różne.
c) istnieją przynajmniej dwa wektory własne odpowiadające λ − tu pojęcia nie mam..
niech (V, <,>) będzie przestrzenią unitarną, dimV <
∞, wtedy:
d) każda podprzestrzeń V jest ortogonalna − prawda? Wszystkie bazy można zortogonalizować?
e) dopełnienie ortogonalne dowolnego podzbioru W ⊂ V jest podprzestrzenią V − prawda? No skoro
jest to dopełnienie W ⊂ V, no to same w sobie też jest podprzestrzenią V?
f) wymiar V jest liczbą parzystą ... przecież może być zarówno parzysta jak nieparzysta...
fałsz?
Dziękuje
