Geometria analityczna Marciej : W trójkącie ostrokątnym ABC dane są wierzchołki A(−2;−3), B(6;1) i Pole ABC=30. Wyznacz współrzędne punktu C wiedząc, że wysokość CD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty prostokątne takie, że

Pole BDC		1
	=
Pole ADC		3

Basia: ponieważ P_BDC = ¹₂*BD*CD P_ADC = ¹₂*AD*CD mamy

12*BD*CD		1
	=
12*AD*CD		3

BD		1
	=
AD		3

AD = 3BD i teraz można różnie, ale najprościej jest tak AB^→=[8,4] AB = √64+16 = √80 = √16*5 = 4√5 AD^→+DB^→ = AB^→ 3BD^→ − BD^→ = AB^→ 2BD^→ = AB^→ BD^→ = [4;2] x_d −6 = 4 x_d = 10 y_d−1=2 y_d=3 D(10;3) P_ABC = ¹₂*AB*CD = 30

	60		15		3*5
CD =		=		=		= 3√5
	4√5		√5		√5

C(x_c,y_c) DC^→ ⊥ AB^→ DC^→ = [x_c−10;y_c−3] DC^→◯AB^→=0 8(x_c−10)+4(y_c−3) =0 /:4 2(x_c−10)+(y_c−3) = 0 (x_c−10)²+(y_c−3)² = 45 i trzeba rozwiązać ten układ równań

Marciej: ok, dzięki