równanie trygonometryczne xyz: Rozwiąż równanie. 2cos(|x/3|)= −1 Wychodzą mi całkiem inne wyniki niż powinny, pomoże ktoś?

Pepsi2092: Jak możesz to podaj odp bo mi wychodzą też cuda x=2π+6kπ lub x=4π+6kπ

kylo1303:

	x		1
Trzeba rozwiazac cos|		|=−
	3		2

	x		2		x		2		4
|		|=		π+2kπ v |		|=−		π+2kπ=		π+2kπ
	3		3		3		3		3

Zeby takie wyrazenie mialo sens to musisz okreslic przedzial k (k∊C i k≥0) A potem rozwiazac. Wydaje mi sie ze powinni dac tutaj jakas dziedzine, ale jesli nie ma to trzeba liczyc z korzystajac z "k".

xyz: odp: x= 2π+6kπ ∨ x= −2π − 6kπ jak dojdziesz do tego,proszę wstaw sposób jakim to zrobiłeś i jeszcze jeden przykład w którym też mi za nic nie chce wyjść prawidłowy wynik: cos(2x −π/6) − cos(x+π/6)=0 odp: x=2/3kπ ∨ x=π/3 +2kπ z góry dzięki

xyz: żadnej dziedziny nie ma określonej.

Pepsi2092: ja tak samo robiłem jak Ty kylo, tylko nie wiem skąd to drugie rozwiązanie z minusem

Pepsi2092: bo w sumie to rozwiązanie co podałem można zacieśnić do x=2π+6kπ, gdzie k∊C , bo te dwa co wyżej napisałem będą się na siebie nakładać ale skoro to ma byc dla kątów "dodatnich" to nie wiem skąd drugie rozwiązanie

kylo1303: Drugi wynik wyszedl mi stad ze ida "dwie serie", np:

	1
cosx=
	2

	π		π
x=		v x=−		(pomijam te 2kπ)
	3		3

kylo1303: Tak teraz w glowie policzylem to powstana 4 serie, ale beda sie na siebie nakladac i wyjdzie wynik jak w odpowiedziach.

Pepsi2092: no fakt Już wiem , tylko myślałem że jak tam była wartość bezwzględna to pomijamy to drugie rozwiązanie dla tych kątów "ujemnych "

xyz: no mi właśnie wyszły 4 wyniki: (−2π+6kπ ∨ 2π−6kπ) ∨ (2π+6kπ ∨ −2π−6kπ)

xyz: można to tak zostawić? i proszę o wskazówki do drugiego przykładu

Pepsi2092: mam rozwiązanie tylko nie wiem czy to ogarniesz bo to chyba nie jest najprostszy sposób

Pepsi2092:

	π		π
cos(2x−		)−cos(x+		)=0
	6		6

teraz korzystam ze wzorów funkcjii sumy i różnicy kątów cos2x*cos30+sin2x*sin30−(cosx*cos30−sinx*sin30)=0

	√3		1		√3		1
cos2x*		+sin2x*		−		*cosx+		*sinx=0||*2
	2		2		2		2

√3cos2x+sin2x−√3*cosx+sinx=0 √3(cos2x−cosx)+2sinxcosx+sinx=0 √3(2cos²x−cosx−1)+sinx(2cosx+1)=0 √3(2cosx+1)(cosx−1)+sinx(2cosx+1)=0 (2cosx+1)(sinx+√3cosx−√3)=0 2cosx+1=0 lub sinx+√3cosx−√3=0||/2

	1		√3		1		√3
cosx=−		lub		cosx+		sinx=
	2		2		2		2

zwijam ze wzoru na różnicę kątów

	π		√3
cos(x−		)=
	6		2

	π		π
cos(x−		)=cos		+2kπ
	6		6

	π		π
x−		=		+2kπ
	6		6

	π
x=		+2kπ
	3

Pepsi2092: mam nadzieję, że rozczytasz się w tym wszystkim, pewnie da się to łatwiej jakoś, ale ja często lubię sobie życie komplikować Pozdro

xyz: trochę skomplikowanie, ale dzięki