odejmowanie wartości bezwzględnej - równanie dark: |x+1|−|x−3|=8 wyszło mi na początku −3 i 5 ale nie pasuje jak podstawiam Później trochę pozmieniałem ale za każdym razem źle. Może ktoś mi wytłumaczyć krok po kroku jak to zrobić?

Eta: To równanie jest sprzeczne ( nie ma rozwiązań) 1/ dla x€ (−∞, −1) −x−1+x−3=8 −− sprzeczność 2/ dla x€ <−1,3) x+1+x−3=8 2x= 10 x=5 ∉ <−1,3) brak rozwiązań 3/ dla x€ <3,∞) x+1 −x+3=8 −− sprzeczność odp: równanie pierwotne nie ma rozwiązań

Saizou : trzeba liczyć na przedziałach (−∞:−1) <−1:3) <3:+∞) x∊(−∞:−1) −x−1−(−x+3)=8 −x−1+x−3=8 −4=8 sprzeczność→x∊∅ x∊<−1:3) x+1−(−x+3)=8 x+1+x−3=8 2x=10 x=5 ∉ <−1:3)→x∊∅ x∊<3:+∞) x+1−(x+3)=8 x+1−x−3=8 −2=8 sprzeczność →x∊∅ zate nie ma rozwiązań

Pepsi2092: Ok to najpierw sprawdzasz jaki liczby są miejscami zerowymi, w Twoim przypadku będzą to liczby −1 i 3 , zatem rozwiązujesz równanie w trzech przedziałach 1⁰ (−∞;−1) 2⁰<−1;3) 3⁰<3;+∞). Można sobie narysować te dwie funkcje tak pomocniczo: ( obie funkcje są rosnące ) 1. (−∞;−1) x+1<0, zatem |x+1|=−(x+1)=−x−1 x−3<0, zatem |x−3|=−(x−3)=−x+3 |x+1|−|x−3|=8 −x−1+x−3=8 −4≠8 zatem żadna liczba z przedziału (−∞;−1) nie jest rozwiązaniem tego równania. 2.<−1;3) x+1≥0, więc |x+1|=x+1 x−3<0 zatem |x−3|=−(x−3)=−x+3 |x+1|−|x−3|=8 x+1+x−3=8 2x=10 x=5 ale liczba x=5 nie należy do przedziału <−1;3) zatem nie jest rozwiązaniem tego równania 3.<3;+∞) x+1>0, więc |x+1|=x+1 x−3≥0 zatem |x−3|=x−3 |x+1|−|x−3|=8 x+1−x+3=8 4≠8 czyli żadna liczba nie jeste rozwiązaniem tego równania

dark: Miałem taki wynik, ale byłem przekonany że to równanie ma jakieś rozwiązanie poza tym to był jeden z kilku wyników więc wolałem się upewnić. Dzięki

Eta:

dark: Pepsi dzięki za dokładny opis.